近年来,在光波、声波系统,甚至是弹性波系统中,双狄拉克锥及其性质的研究已引起了人们的广泛关注,并不断被发现出很多有研究价值的现象,如赝自旋、拓扑边缘态以及单向传输现象等。因而,具有双狄拉克点色散关系的晶体结构在波操控和能流控制等各领域有了巨大的应用价值。本文设计了一个新的二维声子晶体系统,并在其布里渊区中心发现了双狄拉克点色散关系,还进一步地研究了该特殊点的物理性质。本文采用新的二维声子结构,该声子晶体有一个简单的结构:截面为圆形的铁柱外面包裹着一层厚度的橡胶构成核壳圆柱体,然后以三角晶格的形式嵌插在环氧树脂基体中,形成了一个二维声子晶体。通过特意设计的晶体对称性和晶格对称性,使得晶体的对称性进一步提高,有利于形成双狄拉克锥。本文围绕由两个二维偶然简并所导致的双狄拉克锥色散关系的物理机制及应用等相关问题,通过计算有效哈密顿量、陈数以及利用有限元仿真相结合的科研方法,对弹性波系统中的双狄拉克锥进行了系统深入的研究。本论文的研究内容和结果如下:1.通过改变散射体的半径(内圆半径与外圆半径),在声子晶体的弹性波体系的布里渊区中心Γ点有双狄拉克点出现,其带结构在Γ点附近呈线性关系。若继续调节散射体的几何参数,我们会看到带隙,进一步调节,会发现能带反转现象,该现象表明从一个平庸声子晶体转变为了一个非平庸声子晶体的拓扑相变。2.基于k.p微扰法,我们可以推导出简并点附近的有效哈密顿量,通过有效哈密顿量来说明声子晶体Γ点附近的拓扑性,并且将陈数作为拓扑变量。在有明显拓扑声子晶体之间的界面形成了手性边界态,这些边界模式展现了有趣的单向传输性,并且在传播过程中对各种晶体缺陷都具有免疫效应。3.由于非平庸拓扑体系,在全波的模拟下,我们充分地证明了边界态在任何缺陷情况下所保持着稳定性。弹性横波中的单向稳定传输现象为人们在波的控制和传输中提供了一个新的自由度,并期待此性质对未来各种各样的领域有着重要的应用前景。