分形作为一种数学模型，目前已被广泛地运用在对许多领域的研究之中，诸如金融、地理、社会学等。分形理论的提出对于传统几何的最大突破正是在于将几何对象的维数从正整数推广到了正实数。因此计算或估计几何对象的分形维数是分形理论研究的重要组成部分。而对分形理论而言，虽然其已经发展出了一套相对成熟的理论体系，但由于诞生时间较晚，故仍然需要大量的深入研究。对于分形维数的研究也是如此。基于目前国内外的研究现状，本文首先对三种不同的分形维数估计方法，即计盒维数估计法、水平穿越估计法和方差维数估计法做简要阐述、性质分析和一些推广。其次，针对这三种估计方法利用数值模拟进行一定的精度研究。而在产生样本路径的过程中，我们也基于Cholesky分解提出了多维正态随机数生成的全新思路及方法。在偏差比较准则下，计盒维数估计法始终具有较大劣势，水平穿越估计法和方差维数估计法在不同情况下分别有不错的表现；而在均方误差比较准则下，计盒维数估计法始终要比方差维数估计法表现得差，水平穿越估计法的表现则比较不稳定。综合上述，对于我们所研究的平稳高斯过程，方差维数估计法是最佳的估计方法。此外，鉴于在金融市场中分形现象是相当普遍的，本文尝试利用分形维数来分析股票市场现状，进而预测股市发展趋势。而这一启发性方法在许多方面仍然具有许多可以改进的部分。总体而言，本文的研究成果具有一定的理论意义和应用价值。