【摘 要】
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本文研究一类全变分Sine-Gordon方程组光滑解的爆破和守恒弱解的唯一性.该类方程在物理研究领域,如非线性光学,液晶理论等具有重要应用.数学上该类方程经典解会在有限时间内发生爆破,其适定性的研究具有重要的理论意义.对于方程组光滑解的爆破,首先引入黎曼不变量将问题转化成新的柯西问题,然后对能量方程进行能量估计以及对特征区域内黎曼不变量做估计,最后证明新柯西问题在有限时间内会发生爆破.对于守恒弱解
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本文研究一类全变分Sine-Gordon方程组光滑解的爆破和守恒弱解的唯一性.该类方程在物理研究领域,如非线性光学,液晶理论等具有重要应用.数学上该类方程经典解会在有限时间内发生爆破,其适定性的研究具有重要的理论意义.对于方程组光滑解的爆破,首先引入黎曼不变量将问题转化成新的柯西问题,然后对能量方程进行能量估计以及对特征区域内黎曼不变量做估计,最后证明新柯西问题在有限时间内会发生爆破.对于守恒弱解的唯一性,在方程守恒解存在的前提下,引入适当变量对波相互作用的总能量做先验估计,然后得到对于任意初始条件特征方程解的存在唯一性.再引入特征坐标得到函数关于新变量是Lipschitz连续,它们满足一个具有光滑系数的半线性系统并且该半线性系统的解是唯一的,从而可证Sine-Gordon方程组守恒弱解的唯一性.
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