Levy过程有着丰富的数学结构,是概率论中最为重要的分支之一,在物理、金融等领域有着广泛的应用。Levy过程可以分解为时间变量、布朗运动和纯跳Levy过程的线性组合。Levy白噪声被视为Levy过程的广义时间导数。本文构建了Levy白噪声框架,其中Levy白噪声是指Gauss白噪声和纯跳Levy白噪声复合的二维噪声。并将Levy白噪声框架理论应用于随机微分方程、金融、生物种群和委托代理问题等领域。本文的主要工作包括：1.系统结合了Gauss白噪声框架理论和纯跳Levy白噪声框架理论,构建了Levy白噪声框架,为求解Levy过程驱动的随机微分方程提供了理论基础。白噪声方法求解随机微分方程依据随机分布空间的特征定理,利用Hermite变换将随机微分方程转化为非随机的普通方程,并求解此确定型方程,利用Hermite反变换将其解转换为随机分布空间中的分布过程,即为原随机微分方程的解。在纯跳Levy白噪声框架中本文用纯跳Levy白噪声表示位势,给出了随机薛定谔方程在随机分布空间的具体解。并论述了随机薛定谔方程的解在弱分布的意义下属于L1(u)空间。在Levy白噪声框架中,本文讨论了由Levy白噪声驱动的随机输运方程,给出了方程在随机分布空间中的具体解。2.在Levy白噪声框架下,推广Clark-Haussmann-Ocone定理,应用此定理,分别基于完全信息和部分信息,在Levy过程驱动的金融市场中,给出了Malliavin导数表示的欧式期权方差最小复制策略；用Levy白噪声框架理论建立了有界环境中的随机生物种群模型,并引入随机奇异控制研究投资者的最优收获策略。本文应用积分不等式验证定理,将随机控制问题的求解转化为确定型偏微分方程的求解,给出了最优性条件。3.利用Levy过程的随机控制、复合最优停时—随机控制、随机微分博弈等理论研究一次性支付委托代理问题。其一,在连续扩散环境中,给定线性契约,将经典的Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB)方程验证定理推广到弱形式下,用来研究隐蔽行为下的代理人问题,将随机控制问题的求解转化为确定型偏微分方程的求解,给出了最优性条件。其二,将委托代理模型推广到Levy扩散环境中,并允许代理人选择契约的执行时间,给定广义契约,代理人问题被推广为二维的随机控制问题(复合最优停时-随机控制问题)。本文将经典的变分不等式HJB方程验证定理推广到弱形式下,用于求解隐蔽行为下的代理人问题,将复合最优停时-随机控制问题的求解转化为确定型偏微分方程的求解,给出了最优性条件。其三,在Levy扩散环境中,将委托代理问题视为委托人和代理人之间的非零和最优停时-随机控制博弈,其中代理人控制着随机控制过程,委托人选择契约的执行时间。本文证明了非零和最优停时-随机控制微分博弈的变分不等式HJB方程验证定理,将寻找纳什均衡的问题简化为求解一族确定型非线性变分-积分不等式,给出了纳什均衡的最优性条件。纳什均衡的意义在于：通过精心设计执行时间,委托人可以激励代理人做出最优的操作策略；反之,通过操作策略的选择,代理人可以迫使委托人在满足代理人利益最大化的时间执行契约。此定理对于广义的代价函数和一般的状态方程(代理人的操作策略同时影响状态方程的漂移项和扩散项)仍然成立,且适用于求解一般的非零和随机微分博弈,博弈一方控制随机过程,而另一方控制停时。