随着量子计算和量子信息科学的发展,人们提出了基于分子振转激发态的量子计算模型。分子振转动量子计算模型采用分子振转动模式来充当量子计算的物理实现,并选择整形红外飞秒激光脉冲来完成量子逻辑门的操作。这种量子计算模型的优势在于分子振转动量子态非常稳定,并且可实现的量子比特数目是与多原子分子的振转动自由度成正比例的。因此,这种量子计算模型可以方便的构造多量子比特。此外,在很多实际分子中的理论模拟证明了分子振转动计算能够实现较高的量子计算保真度。因此,分子振转动量子计算以及相关问题的研究,例如,寻找更加合适的分子体系、设计保真度更高的量子逻辑门和分子内纠缠特性的研究等,引起人们越来越多的研究兴趣。作为量子世界中的神奇特性之一,量子纠缠描述了两个或多个系统之间非定域、非经典的关联。在量子计算和量子信息领域中,量子纠缠有着十分广泛的应用。利用量子纠缠这种重要资源,人们可以完成许多经典计算中无法完成的工作,例如：基于纠缠态的量子算法、量子隐态传输和量子密集编码等。因此,各种量子系统中纠缠特性的研究将会对量子信息产生十分深远的影响。在最近的研究中,研究者们从量子纠缠的度量、制备、存储、传输以及退相干影响下纠缠的演化等多个角度对量子纠缠的性质进行了考察。虽然量子纠缠的定义并不具有动力学特征,但是在量子体系中纠缠态的制备和传输却是一个动力学过程。真实系统中量子纠缠动力学特征的探讨也成为量子纠缠研究领域中的热点课题,该研究能帮助人们从动态上把握量子信息处理过程中量子纠缠的行为特点,从而为进一步控制和利用纠缠打下基础。考虑到量子纠缠在量子信息中的重要地位,实际分子内的纠缠动力学也成为了分子振转动量子计算研究的一个非常重要的组成部分。近期的研究主要集中于讨论分子内振转动模式之间的纠缠动力学性质,以及振转动自由度与电子自由度之间的纠缠动力学性质等方面。这些研究将有助于人们进一步理解分子内部振转动行为及其对于量子信息的影响,同时也为量子计算中合理利用量子纠缠这一重要资源提供有价值的参考。量子混沌的研究发现量子体系在经典极限下的动力学行为能够对纠缠的产生和演化造成影响。很多体系的计算表明,当初始波包的中心位置处于混沌轨道时,其线性熵的增长率明显的大于初始波包的中心位置处于规则轨道时的情况,并且线性熵的增加率与轨线的李雅普诺夫指数成线性关系。量子纠缠被认为和量子混沌之间存在着本质的关联,换言之,量子纠缠可以作为量子混沌的信号。多原子分子振转动是一种非常复杂的多体系统。在高激发态研究领域中,各振转动模式之间的非线性耦台使得高激发态振动的谱图变得异常复杂,并表现出低振动态中所没有的一些特征,例如,振动的局域性以及混沌等。由于精确的量子计算在处理这些问题时过于的复杂,许多经典力学中的概念和方法常常被借鉴到分子振动物理图像的描述中。研究表明,通过半经典方法对分子振动高激发态的分析有助于人们辨认分子振动的能谱,理解分子内能量的重新分布等很多方面的问题。因此,分子体系量子纠缠动力学性质的考察可以从经典-量子对应的角度入手。退相干效应是量子计算发展的一个重要瓶颈。对于一个多体量子体系,退相干会导致纠缠衰退甚至突然死亡。分子振转动量子比特的退相干来源于分子间的碰撞以及与分子内其它振转动模式或电子自由度之间的非线性耦合。考虑在气相环境时分子间的碰撞可以保持在一个很低的程度,考察分子内的退相干动力学性质对于抑制退相干效应、寻找无退相干子空间以及选择合适的分子体系来完成量子计算都是十分必要的。分子李代数方法是Iachello和Levine等人在上世纪80年代由原子核领域借鉴到分子振动领域的。30余年的发展,已经证明了分子李代数方法是处理多原子分子振动问题的一种卓有成效的方法。李代数方法处理分子振动问题的精髓在于利用分子振动的动力学对称性,所谓动力学对称性是指体系在运动过程中所保持的不变性质,它表现为体系的哈密顿量在时间相关的操作下能够保持不变。因此,在运用李代数方法在处理分子振动问题时,人们首先要寻找到能够描述分子振动的动力学对称群,随后依据分子振动的动力学对称性质获得动力学群链,最后将分子振动哈密顿表示为群链中各子群的Casimir算子组合的形式。哈密顿在相应的基下展开可以得到其矩阵元,而对角化得到的哈密顿本征值就是分子振转动的能级,能够直接与实验结果相比对。随着李代数方法在很多的领域的成功运用,这种方法的优越之处也开始展现。例如,在计算光谱时,李代数方法仅需要应用极少的参数就能够获得理想的结果。此外,从小分子到分子链的各种分子体系都可以运用这种方法来方便的构造出其代数哈密顿算符。因此,这种方法有十分广阔的应用范围。它不仅能够拟合分子振动的能级,而且也能够很好的描述分子体系动力学的特性,例如：红外激光场中分子的多光子过程及其控制、分子的气相表面散射以及分子体系振动的纠缠等。在实际的应用中,U(4)代数模型非常适合描述于三原子分子的振动,这不仅仅是因为U(4)代数完全描述了三维的运动,而且Fermi相互作用可以由Majorana算子的非对角元素给出,不需要再引进另外一个代数。此外,U(4)代数模型还能够提供精确的三原子分子振动的经典哈密顿。本文中,我们采用了分子李代数方法中的U(4)代数模型讨论了三原子分子内振动模式的经典混沌和量子纠缠动力学。本文主要内容如下：第一章中我们给出了本文的研究背景,并简要的总结了分子振转动量子计算的发展历程,同时也回顾了分子内振动纠缠研究的现状。第二章中我们主要介绍了本文研究的理论基础。我们首先介绍了李代数方法在分子振动领域的发展情况,并阐述了该方法描述分子振动的一般步骤和一些相关概念。其次,我们利用U(4)代数模型构造了弯曲对称三原子分子振动的代数哈密顿,并在局域模式基下给出了代数哈密顿的矩阵元。最后,根据Intensive Boson operator的经典极限,我们得到了内坐标形式下三原子分子振动的经典哈密顿。在本文的第三章和第四章,我们考虑了限制弯曲振动处于基态时三原子分子中的伸缩-伸缩振动的经典动力学和量子纠缠。第三章首先讨论了可变系数的耦合摩尔斯振子的相空间结构,对庞加莱截面上轨线所对应的动力学性质进行了说明。随后,对于局域模式分子H20和H2S以及简正模式03、NO2和SO2等五种弯曲对称性三原子分子的相空间结构和动力学性质进行了对比和说明。第四章中,我们讨论了这五种分子伸缩-伸缩振动的纠缠动力学。为了将纠缠的动力学性质和分子的物理性质结合起来,我们也着重考察了纠缠和分子内能量流动的关系。结果表明,在能级较低时,简正模式分子和局域模式分子内伸缩-伸缩振动的纠缠和能量之间都表现出很好的对应关系。而在较高能级时,局域模式分子中的局域模式初始态会形成稳定的长周期的纠缠,并且局域模式初始态相对于简正模式初始态的纠缠表现出很大的差异。简正模式分子时,局域模式和简正模式初始态的动力学纠缠则表现出非常类似的行为。通过对第三章中的经典动力学和第四章计算的动力学纠缠的定性对比,我们发现局域模式振动能够降低两振动模式之间的纠缠度,而经典动力学中的混沌和非线性共振则能够促进纠缠的增加。第五章,我们讨论了当弯曲振动被释放时,弯曲振动对于伸缩-伸缩振动的退相干效应和三体纠缠。首先,我们将伸缩-伸缩振动看作一个双量子比特体系计算了当弯曲振动处于不同的初始激发态时,伸缩-伸缩振动量子态纯度的变化。结果表明弯曲振动能够造成伸缩-伸缩振动双量子比特体系纯度的下降。但是对于特定的一些初始态,伸缩-伸缩振动体系的纯度演化是一种周期性的行为,并且体系的提纯时间是一个不受弯曲振动激发程度影响的稳定值。其次,我们研究了伸缩-伸缩振动的纠缠受到弯曲振动影响时的变化。我们发现弯曲振动能够使伸缩-伸缩振动之间的能量传输的周期和纠缠演化的周期增长。并且对于局域模式分子,弯曲振动的引入并不会破坏能量和纠缠之间良好的对应关系,但是简正模式分子时,这种对应关系将会受到破坏。此外,当伸缩-伸缩振动初始态为纠缠态时,局域模式分子内两振动模式的纠缠更能够抵御弯曲振动的衰减作用。最后,我们对于弯曲振动以及两种伸缩振动等三种振动模式的三体纠缠的动力学行为进行了计算。结果表明,在三体纠缠中,伸缩-伸缩振动的纠缠占据了主导的地位,而当体系处于弯曲振动的局域态时三体纠缠能够表现出非常好的周期性。在本文的第六章,我们对前几章的工作进行了总结,并对下一步的工作进行了展望。