自从Novoselov等人成功制备石墨烯以来,类石墨烯材料迅速成为凝聚态物理的研究前沿,BN、硅烯等类石墨烯材料迅速涌现。这些材料的电子性质很容易通过裁剪、吸附、制造缺陷等实验手段进行调节,进而被改造成各种功能材料。通过在石墨烯中掺杂硼元素,我们可以得到另一种类石墨烯材料:BC3。因为硼元素是缺电子元素,所以BC3吸附金属原子的能力很强。吸附在BC3上的金属原子会给BC3带来很多新的物理性质。本文中,我们利用第一原理、重整化群和集团展开方法,研究了碱金属和金属铊原子在BC3上的吸附所带来的关联和拓扑电子性质。研究表明,吸附在BC3上的碱金属原子会把s电子填充到BC3的第一导带。当每个BC3原胞吸附一个碱金属原子时,体系的费米面穿过第一导带的范霍夫奇点,费米能附近的态密度出现对数发散,体系出现铁磁不稳定性（instability）。此外,体系的费米面还会出现嵌套,从而导致自旋密度波不稳定性。这些磁性不稳定性相互竞争,使得体系有丰富的磁性质。我们通过施加应变改变体系费米面的形状,调节不同磁性不稳定性之间的竞争,进而诱导体系出现磁性量子相变。我们还计算了BC3纳米管和纳米带中的电子掺杂。结果表明,BC3一维纳米体系的磁性比BC3平面中的磁性更为稳定。在特定BC3一维纳米结构中还会出现半金属性。我们进一步研究了掺杂BC3中出现超导的可能性。利用第一性原理计算的能带,我们构造了BC3第一导带的Hubbard模型。从这个模型出发,我们利用重整化群方法计算了电子之间有效相互作用的重整化群流和可能的有序态。结果表明,当Hubbard U趋向于弱相互作用极限时,掺杂BC3体系中会出现p+ip′拓扑超导;当Hubbard U很强时,体系的基态是铁磁态。考虑自旋轨道耦合后,无规相近似计算表明体系中的超导基态是保持时间反演不变的螺旋性p+ip′拓扑超导。我们还研究了铊原子在BC3上的吸附。吸附在BC3上的铊原子会把6p电子转移给BC3的第一导带。当BC3的每个原胞吸附两个铊原子时,吸附体系的费米能移动至到狄拉克锥处。对于谷间散射很弱的吸附体系,一方面,狄拉克锥附近的电子结构不会被破坏;另一方面,铊原子的自旋轨道耦合使得吸附体系成为拓扑绝缘体,带隙可以达到0.26eV。对于谷间散射很强的体系,体系的拓扑电子性质依赖于谷间散射和自旋轨道耦合之间的竞争。我们利用集团展开结合第一性原理计算,研究了铊原子在BC3上最稳定的有序吸附结构及其拓扑电子性质。