黑洞热力学是现代物理学的重要研究方向之一,它结合了热力学、经典引力与量子力学,并为量子引力理论的研究提供了一条道路。黑洞热力学已经取得了巨大的成功,当前一个重要的研究方向就是拓展相空间中的黑洞热力学。拓展相空间要求将宇宙学常数视为变量,它在描述小大黑洞相变与van der Waals流体气液相变的相似性方面有着显著的优点。除了相似性外,黑洞还可能展现出与van der Waals流体完全不同的热力学行为,例如节流过程。一些简单的特殊类型的黑洞的节流过程已经得到了研究,但最一般的4维旋转且带电的黑洞解[Kerr-Newman-anti-de Sitter(KN-AdS)黑洞]却尚未被研究。本文解释了 KN-AdS黑洞研究中的困难,并采用新的计算方法系统地研究了KN-AdS黑洞的节流过程。本文同时采用解析和数值的方法研究了节流过程中的反转温度、反转曲线以及等焓曲线几个问题。本文发现KN-AdS黑洞的节流过程与其他简单类型的黑洞在很多方面仍是类似的,同时也详细计算了它们的差别。本文还指出并重点研究了两类特殊的等焓曲线:不与反转曲线交叉的等焓线和与其他等焓线有交点的等焓线。最终,本文给出了最一般的黑洞节流过程的完整描述。黑洞热力学的另一个研究方向是时空几何与热力学的关系。Penrose猜想认为Weyl张量Cμνλρ与引力场的熵可能存在某种潜在的联系。多年以来,人们对Penrose猜想做了大量的探索性研究,其中一种是通过构建Weyl标量CμνλρCμνλρ,利用它的体积分来计算黑洞的Bekenstein-Hawking熵。这种想法在5维Schwarzschild黑洞和Schwarzschild-AdS黑洞中得到了实现,但仍然需要进一步的推广和验证。本文在更复杂情况下研究了上述想法,即视界为非球形的黑洞解——黑环。黑环是视界拓扑为S1× Sn-3的n维Einstein引力场方程组的渐近平坦真空解。在5维中性细黑环的情况下,本文通过Weyl标量的体积分导出了它的Bekenstein-Hawking熵,从而在更普遍的意义下验证了将Weyl标量解释为引力场的熵密度的想法的可行性。本文还对其他几种更复杂的情况分别进行了计算:黑弦、含两个角动量的黑环和含宇宙学常数的黑环。这些情况的计算结果虽然在定量上有一定的差异,但仍然支持上述的结论。