不动点理论是Banach压缩映射原理的深入和推广,主要研究算子不动点的存在性与逼近算法,其结果广泛地应用于方程、控制论、优化等领域.所以,研究距离空间算子不动点的存在性与收敛性具有重要的理论意义和应用价值.一致凸W双曲距离空间作为一类特殊的距离空间,是一致凸Banach空间的推广.本论文主要利用一致凸模来研究一致凸W双曲距离空间的几何性质,以及该空间中渐近逐点非增长映射不动点的存在性与收敛性问题,得到的主要研究结果如下:　　1.研究了一致凸W双曲距离空间的一些基本性质.利用一致凸模刻画了一致凸、严格凸、距离凸之间的关系;引入了凸系数的概念,利用一致凸模、凸系数得到蕴含一致正规结构的充分条件;讨论了有界闭凸集最佳逼近元的存在性与唯一性,并证明了具有单调一致凸模的完备一致凸W双曲距离空间具有(R)性质.　　2.讨论了一致凸W双曲距离空间渐近逐点非增长映射不动点的存在性问题.证明了其不动点集非空且为闭凸集,以及该空间中的渐近逐点非增长映射满足半闭原理;考虑了该空间中集值非增长映射不动点的存在性,并证明了渐近逐点非增长映射和集值非增长映射的混合映射存在不动点.　　3.研究了CAT(0)空间渐近逐点非增长映射不动点迭代序列的收敛性问题,证明了其Krasnoselski-Mann迭代序列Δ-收敛于渐近逐点非增长映射的不动点.并给出了迭代算法收敛速度的一种估计,作为应用考虑了nR上的Hammerstein积分算子问题,得到相应的结果.