近几年矩阵恢复引起了众多学者的极大关注,并涌现出了大量关于低秩矩阵恢复的算法与应用.在这些算法中,人们一般使用核范数约束低秩部分.但是,由于秩函数的非凸性与不连续性,导致核范数不能很好地逼近秩函数,使得应用效果往往不佳.因此,研究鲁棒稳定的低秩矩阵恢复算法是至关重要的.本文针对已有矩阵恢复算法的不足,进行相应的算法改进,使其算法与模型在应用中有更好的表现,主要包括基于加权Schatten p-范数与树结构稀疏分解的目标显著性检测、截断Schatten p-范数情形下的矩阵恢复算法及其应用,以及基于排他性正则化的多视图低秩稀疏子空间聚类.具体内容概括如下:1.基于加权Schatten p-范数与树结构稀疏分解的目标显著性检测.对于目标显著性检测问题,我们提出了基于加权Schatten p-范数与低秩树结构的稀疏分解模型.首先,对待检测图像进行超像素分割,提取图像特征矩阵.其次,提取图像背景先验,并将待检测的图像矩阵分为图像背景和检测目标.然后,一方面,利用加权Schatten p-范数对图像背景进行低秩约束.另一方面,采用具有树结构稀疏特性的?_2,1范数和图像拉普拉斯正则化对检测目标进行稀疏约束,以此提高显著性检测精准度.最后,利用交替方向乘子法求解模型.与四种已有的常用显著性检测方法在三个数据库中的实验对比,所提出的方法具有更好的检测性能.2.截断Schatten p-范数情形下的矩阵恢复算法及其应用.为改善以核范数为基础的算法所带来的不足,在图像复原与背景建模问题中,我们提出了基于截断Schatten p-范数的低秩矩阵填充和稀疏分解的非凸模型.在求解所提出的模型过程中,首先,利用函数展开,将非凸优化模型转化为凸优化模型.其次,采用基于交替方向乘子法的两步迭代算法求解模型.然后,通过理论证明,说明了该算法是收敛的.最后,通过人工数据实验与实际图像实验说明了基于截断Schatten p-范数算法的有效性与优越性.3.基于排他性正则化的多视图低秩稀疏子空间聚类.对于多视图子空间聚类问题,为了提高其聚类性能,大量子空间聚类算法已被提出.然而,现有的方法通常是分别在每个视图上先构建关联矩阵,再由谱聚类方法来解决聚类问题,然后选出聚类效果最佳的结果.这样的操作过程忽略了不同视图间的关联.鉴于此,我们提出了一种基于排他性正则化的多视图低秩稀疏子空间聚类方法.首先,对子空间表示系数矩阵进行低秩和稀疏约束.其次,对不同视图进行排他性约束,从而学习得到一个所有视图共享的关联矩阵.然后,利用交替方向乘子法对模型进行求解.通过与已有多视图子空间聚类方法在不同数据集的实验对比,本文方法具有更优越的聚类效果.