【摘 要】
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该文考虑无界区域Rn(n≥1)上有阻尼的GBBM方程u-a△u-b△u+ F(u)+γu=h(x),其中a,b,γ是正常数,△是Laplace算子,是n维梯度算子,F(u)满足适当条件.首先,利用Galerkin方法和对
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该文考虑无界区域Rn(n≥1)上有阻尼的GBBM方程u<,t>-a△u<,t>-b△u+ F(u)+γu=h(x),其中a,b,γ是正常数,△是Laplace算子,是n维梯度算子,F(u)满足适当条件.首先,利用Galerkin方法和对区域作极限的方法证明了在无界区域R(n≥1)上H<2>解的存在唯一性.其次,研究了解的长时间动力学行为.通过利用算子分解技巧和加权范数的紧性及Kuratowskii α--非紧测度,在第二章中证明了该方程无界区域Rn(ri≥1)整体吸引子的存在性;第三章证明了无界区域R(n≤3)上指数吸引子的存在性.
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