本文主要研究两类散度型椭圆方程解的正则性问题。一类是右端函数属于W-1，(p-ε)(Ω)的解的正则性估计，另一类是右端函数属于M(Ω)的正则性估计。全文共分为三章。 第一章是绪论部分，主要介绍关于此类问题的几个经典结果，并指出本文主要研究的方程系数要满足的条件。并就存在的结果提出将要解决的问题。 第二章主要研究了右端函数属于W-1，(p-ε)(Ω)的Dirichlet问题。在这一章中，采用Hodge分解的方法，得出如下的结论：存在常数ε0=ε0(m)＞0，使得：当0≤ε≤ε0，F,G∈L(p-ε)(Ω，RN)时，下述Dirichlet问题：diva(x,▽u)=divF,inΩu=0,on(a)Ω和diva(x,▽v)=divG,inΩv=0,on(a)Ω都存在唯一解且满足关系式：‖u-v‖w01mp-ε(Ω)≤C‖F-G‖1/p-1L(p-ε)(Ω,RN)(C与ε无关)。 第三章主要研究了右端函数属于M(Ω)的方程的解的情况，但只针对二维空间和p=2给出了解的正则性估计。即：下述Dirichlet问题：diva(x,▽u)=μ,inΩu=0,on(a)Ω存在解u∈W1，2)(Ω)且满足关系式：‖u‖W01,2)(Ω)≤C｜μ｜(Ω)。