组合同伦内点法(Combined Homotopy Interior Point Method,简记为CHIP方法)不仅可以求解凸优化问题,而且也可以求解满足“法锥条件”、“弱法锥条件”、“拟法锥条件”、“伪锥条件”等条件的非凸优化问题。修正CHIP的提出扩大了组合同伦内点法的使用范围,可以求解更加广泛的非凸优化问题。本文主要研究用同伦方法求解拟法锥条件下的一类非凸优化问题和多目标优化问题的一种直接解法。当可行域满足“拟法锥条件”时,利用组合同伦内点法求解需要构造正独立映射。正独立映射的构造并没有统一的方法,只能针对某一类非凸区域进行研究和构造。本文在已有的理论研究基础上,研究一类满足“拟法锥条件”的非凸区域——N型区域的正独立映射和拟法锥构造方法,建立求解该类非凸区域上函数极小化问题的KKT点的组合同伦方程,并证明了该同伦内点法的整体收敛性。组合同伦内点法还可以求解多目标优化问题,对多目标优化问题的求解主要有直接解法和间接解法。多目标优化问题的间接解法已有大量的研究成果,而多目标优化问题的直接解法成果相对较少。本文给出了多目标优化问题的一种直接解法,并且在同伦路径追踪过程中?不是固定不变的,在一定程度上为决策者提供了更多的选择。通过本文的研究,进一步推广了组合同伦内点法的使用范围。本文主要分为四部分:第一章介绍了本课题的来源、研究意义和同伦内点法的发展概况。第二章介绍了基本定理和记号,以及同伦算法的基本思想和预估校正路径跟踪算法。第三章首先给出在单目标情形下该类非凸区域的正独立映射以及拟法锥构造方法。然后,建立其KKT点的组合同伦方程,并证明了同伦内点法的整体收敛性。最后,通过数值例子验证求解非凸优化问题的同伦算法是可行的和有效的。第四章给出一种新的求解多目标优化问题的直接解法。首先给出多目标优化问题的数学模型。然后,建立了相应的KKT点的组合同伦方程,并证明了在基本假设条件下,从任一内点出发,达到多目标优化问题的KKT系统解的光滑同伦路径是存在的,并且是收敛的。最后,通过数值例子验证了求解多目标优化问题的同伦算法是可行的和有效的。