【摘 要】
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分数阶微分方程是微分方程研究领域的一个重要分支,在反常扩散传输、粘弹性材料中的声波传播、自相似结构中的动力学、信号处理等领域中有着广泛的应用.但是由于分数阶微分方程具有分数阶导数,不易求解,从现有的研究方法看,求解此类微分方程的主要方法是将其离散化进而求解数值解.本文主要考虑了两种离散方法用于数值求解时间分数阶微分方程,并研究了其误差与收敛阶.将常用来数值离散整数阶微分方程的GBDF3方法推广到用
【基金项目】
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国家自然科学基金（No.11901151）；
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分数阶微分方程是微分方程研究领域的一个重要分支,在反常扩散传输、粘弹性材料中的声波传播、自相似结构中的动力学、信号处理等领域中有着广泛的应用.但是由于分数阶微分方程具有分数阶导数,不易求解,从现有的研究方法看,求解此类微分方程的主要方法是将其离散化进而求解数值解.本文主要考虑了两种离散方法用于数值求解时间分数阶微分方程,并研究了其误差与收敛阶.将常用来数值离散整数阶微分方程的GBDF3方法推广到用来数值离散含有α阶Caputo导数的分数阶微分方程中.首先通过在每一个小区间[tj-1,tj]上构造连续的三次分片多项式P（t）逼近u（t）,进而用DtαP（t）逼近Dtαu（t）来进行数值离散,然后通过误差分析证明了该方法的收敛阶为4-α,最后给出了数值例子来计算该方法的误差并验证收敛阶.L1方法常用来数值离散含有α阶Caputo分数阶导数的subdiffusion方程.这类方程的解一般在初始时间t=0附近具有弱奇异性,考虑到这一初始奇异性,本文给出了一种原方程的等价形式,并对该等价形式进行稳定性分析和误差分析,最后给出了数值例子来计算该方法的误差及收敛阶.
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