养老保险作为五大保险之一,是社会保障体系的重要组成部分.随着人口老龄化的到来,退休人员的数量不断增加,养老保险很好地保障了人们退休后的基本生活,为老年人提供了稳定的生活来源.一般的养老保险有两种类型:固定收益（DB）养老金、固定缴款（DC）养老金.随着经济的发展,人们的生活水平越来越高,DB养老金逐渐地不能满足人们退休后的基本生活.因此,对DC养老保险最优投资策略的研究成为一些学者关注的焦点.由于养老金的投资时间长,在投资期间需要考虑被保险人的随机工资、通货膨胀等背景风险对最优投资策略的影响.因此,本文假设在养老金计划中被保险人的工资收入是随机的,同时强调退休后收入和退休前工资的比较,定义了基于随机工资的相对财富过程.在风险资产价格满足Heston模型下,通过选择最优投资策略,使得养老金账户中相对财富期望效用最大化.利用随机动态规划的方法,求出了在幂效用函数和指数效用函数下鲁棒最优投资策略和相应的值函数.在传统的DC型养老金最优投资策略研究中,投资者通常被假定为模糊中性的,即假设的概率测度是完全可信的.事实上,投资者无法准确地知道真实的概率测度,而我们假设的概率测度只是真实测度的近似,并且将这种由于缺乏概率测度信息而产生的不确定性称为模糊性.因此,使用假设的概率测度来描述模型可能会导致模型错误.本文假设投资者属于模糊厌恶型,通过建立更接近实际的数学模型,研究DC型养老金的鲁棒优化问题.最后,利用MATLAB软件对理论结果进行数值分析.首先,在第三章本文考虑了随机工资和风险资产的价格满足Heston模型时,相对财富的鲁棒最优投资问题,利用伊藤公式和乘法法则得到相对财富过程的随机微分方程,通过Girsanov定理将假定测度下的模型转化到等价测度下.然后,通过随机动态理论确立对应的HJB方程,求得在幂效用函数和指数效用函数下的随机微分方程的显式解和价值函数,之后通过MATLAB软件对理论结果进行数值分析.其次,在长期投资过程中会存在一些背景风险,如通货膨胀等.忽视这些背景风险显然是不现实的,在第四章我们研究了通货膨胀下DC养老金的鲁棒最优投资问题,同时,分析了通货膨胀波动率和其他参数对鲁棒最优投资策略的影响.最后,总结了本文的研究成果,并针对本文的不足提出了进一步的研究方向.