【摘 要】
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拟阵是图、矩阵、向量相关关系等概念的抽象和推广,在组合优化、整数规划、网络流及电网理论中有着广泛的应用.本论文基于拓扑学、偏序集理论和范畴论的思想和方法研究有限拟阵的连通性及偏序集拟阵中的映射一我们定义了拟阵的连通性、连通分支、PO映射、开映射、闭映射、同胚映射等概念,较为系统地研究了它们的性质（特别是连通拟阵的樊畿定理、偏序集拟阵范畴的性质）.本文的要点及主要内容如下:第一章对本文中要用到的有关
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拟阵是图、矩阵、向量相关关系等概念的抽象和推广,在组合优化、整数规划、网络流及电网理论中有着广泛的应用.本论文基于拓扑学、偏序集理论和范畴论的思想和方法研究有限拟阵的连通性及偏序集拟阵中的映射一我们定义了拟阵的连通性、连通分支、PO映射、开映射、闭映射、同胚映射等概念,较为系统地研究了它们的性质（特别是连通拟阵的樊畿定理、偏序集拟阵范畴的性质）.本文的要点及主要内容如下:第一章对本文中要用到的有关有限拟阵、偏序集拟阵、范畴等基础知识和基本结论作了一个简要的叙述.第二章基于点集拓扑学的研究思想定义了有限拟阵中的一种新的连通性,借助于开集、闭集的概念研究了连通拟阵的一些性质（包括连通分支、樊畿定理等）,讨论了本文中的有限拟阵连通性与已有的有限拟阵连通性之间的关系.第三章先定义了偏序集拟阵中的PO映射、开映射、闭映射、同胚映射等概念.然后讨论了这几种映射之间的关系以及它们与已有偏序集拟阵中映射的关系,并给出了偏序集拟阵在这几种映射下的不变性.最后较为系统地讨论了偏序集拟阵范畴的性质,给出了单态射、满态射、极端单态射、极端满态射等特殊态射的具体刻划和偏序集拟阵范畴的等子、余等于的具体构造.
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算子代数理论产生于20世纪30年代,随着这一理论的迅速发展,现在这一理论已成为现代数学中的一个热门分支.它与量子力学,非交换几何,线性系统,控制理论,数论以及其他一些重要数学分支都有着出人意料的联系和互相渗透.为了进一步探讨算子代数的结构,近年来,国内外诸多学者对算子代数上的映射进行了深入的研究,如导子,双导子,同构,基础映射,线性保持问题等,发现了许多新颖的证明方法,并不断提出新思路,如可交换映