有限元法是结构固有振动分析的主要方法,但建立结构有限元动力方程的过程会产生离散误差,为得到较高精度的结果,需要剖分比较细密的网格以及采用高阶单元。因此探索如何高效地提高传统有限元方法求解结构自由振动分析方法的精度具有重要意义。本文以精确单元刚度矩阵和质量矩阵为基础,研究结构固有频率计算的高效率精度改进方法与网格自适应剖分,主要内容包括:(1)分别从线性静力问题和结构动力问题两个方面,总结了固有频率误差估计分析和网格自适应分析的研究发展情况;对结构动力问题的误差估计分析方法:升阶谱有限元法,平滑单元应力场和修改质量矩阵法,块恢复技术和基于单元能量投影的新型有限元超收敛后处理算法进行了介绍;并介绍了精确单元的基本概念。(2)研究弹性杆轴向振动问题精确解和框架结构振动问题精确解,基于常规有限元分析结果,提出一种使用精确单元质量矩阵和刚度矩阵计算瑞利商,进行迭代更新的新算法——快速迭代修正算法,能够显著提高频率计算的精度。(3)验证方法的有效性和精确性。用MATLAB程序实现:非均匀网格悬臂弹性杆、端部有集中质量悬臂弹性杆和弹簧支承悬臂弹性杆的轴向振动固有频率分析;简支梁和十字框架的的振动固有频率分析。(4)研究网格自适应剖分的方法,基于精确单元理论,可以得到较准确的单元能量误差估计。结合能量变化幅度最大的单元是最需要细化的单元这一原则对结构进行剖分,能够通过较少的单元划分得到较好的固有频率值改进效果。(5)通过数值算例验证了方法的有效性,用MATLAB程序实现。