一类复杂网络系统的群集行为分析

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同步现象是自然界中最为典型的群集行为,复杂网络的同步现象可以理解为多个子系统通过相互作用,在不同的条件下各自演化,使得各动力系统中个体的状态逐渐同步,最终达到完全相同的状态。随着在生物学、通信系统、计算机科学等领域的广泛应用,对同步现象的研究已经成为一个热门方向。本文主要通过以下两个方面研究复杂网络的同步性问题:  在Leader-following框架的基础上,利用子系统之间的合作竞争关系构建复杂网络系统,研究系统的同步性问题。通过设计合适的牵制控制策略,基于图论和Lyapunov理论相关知识,给出复杂网络系统同步性的充分条件,最后通过数值算例进行验证。  复杂网络是由多个相互耦合的子系统构成,因此多智能体系统是一类特殊的复杂网络。本文从异质个体的动态模型出发,采用由一阶积分器和Euler-Lagrange方程构成的异质系统,利用拉塞尔不变集原理,设计相应的一致性算法,研究异质系统的群一致性问题。  本文章节内容安排如下:  第一部分简述复杂网络同步性的研究背景及已经取得的成果。  第二部分引入与本文研究相关的基础知识及分析工具,如图论的相关概念,矩阵的有关引理及Lyapunov稳定性理论等。  第三部分考虑个体间的合作竞争关系,建立合作竞争网络模型,在此基础上,引入Leader-following框架,设计合适的牵制控制策略,给出复杂网络系统同步性的充分条件,最后通过数值算例进行验证。  第四部分通过建立由一阶积分器和Euler-Lagrange方程构建的异质系统,讨论异质系统在无向拓扑结构下的群一致性问题,设计时变参数估计器,得到异质系统实现群一致的充分条件,最后通过数值算例进行验证。  第五部分对全文进行总结,并展望未来的研究方向。
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