【摘 要】
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本文利用新次数函数和多重李括号相结合的方法,研究了一类具有三零特征值的三维非线性动力系统的化简问题,得到了三维非线性动力系统的最简规范形及其唯一形式,并验证了该系
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本文利用新次数函数和多重李括号相结合的方法,研究了一类具有三零特征值的三维非线性动力系统的化简问题,得到了三维非线性动力系统的最简规范形及其唯一形式,并验证了该系统的二维退化系统与二维B-T最简规范形μ=2,v=1的结论的一致的;本文还研究了具有三零特征值的三维非线性动力系统进行了分类问题,这对于深入研究高维规范形的进一步化简及这类系统的极限环分岔理论有重要指导意义.本文研究内容和取得成果主要有以下几个方面:
(1)综述了非线性动力学以及规范形理论的发展,总结了近年来国内外对规范形理论与计算的研究进展和取得的成果.
(2)介绍了规范形理论的基本概念和化简规范形的主要方法:矩阵表示法、共轭算子法、李代数方法等.
(3)利用新次数函数和多重李括号相结合的方法,研究了具有一类具有三零特征值的三维非线性动力系统的化简问题,得到了三维非线性动力系统的最简规范形及其唯一形式,并验证了该系统的二维退化系统与二维B-T最简规范形μ=2,v=1结论的一致的.
(4)根据Baider和Sanders对B-T规范形的分类思想,对具有三零特征值的三维非线性动力系统进行了分类研究.
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