ABX₃（X=O,F）化合物元素多变,结构多样,物理和化学性质极其丰富。在本文中,我们采用第一性原理计算,通过施加化学压和静水压的方法,研究六角体系、钙钛矿、后钙钛矿和后后钙钛矿的诸多性质。这些性质包括非常规铁电性、磁电耦合、Jahn-Teller效应和结构相变。具体的研究内容有:近期有实验证据表明六角LuFeO₃是一种室温多铁材料,应用前景广阔。我们通过施加化学压（调节稀土元素R的半径）和静水压的方法,研究了六角稀土铁酸化合物RFeO₃的结构、电学、磁学和磁电耦合等性质。研究发现,增大化学压（取半径较小的稀土元素）可以增强自发极化,诱导磁性相变并赋予体系弱铁磁性;增加静水压会使极化反常增加,并导致弱铁磁性的消失。我们从声子模式的角度说明极化反常增加的现象是由于该六角体系的非常规铁电性造成的。我们还讨论了体系的线性磁电耦合现象。钙钛矿材料以其丰富的性质为人们所熟知,近年来在高压下发现的后钙钛矿（pPv-Cmcm）也因为在地质上的重要应用而备受关注。我们采用第一性原理遗传算法预测了一种稳定的后后钙钛矿（ppPv-Pnma）结构,并证明了该结构在ABX₃和A₂O₃类材料中普遍存在。该结构具有独特的一维八面体双链结构,各向异性较强,具有多变的电子性质和新奇的磁性性质。有若干实验依据支持该结构的存在性。Jahn-Teller（JT）效应在决定材料的电子结构和晶体结构上扮演着重要的角色。我们对RMnO₃体系的后钙钛矿相和后后钙钛矿相进行深入研究,预测了两个新的高压相ppPv-Pna21和pPv-Pnma,并证明了它们是由于MnO6八面体的JT不稳定性造成的。我们发现,ppPv-Pna21相的JT效应能在高达80GPa的压强下稳定存在,远远超过钙钛矿中观测JT效应的极限压强。这种JT效应能够诱发非常规铁电性。我们讨论了这种铁电性的极化机制,并从电子结构角度分析了高压JT效应的机制。