【摘 要】
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设H为一个非空集合.其上定义了两种运算“+”与“o”.若(H,+)是交换群,(H,o)是群且对于任意的a,b,c ∈H,都有(a+b)oc=aoc+boc-c,则称H关于“+”与“o”为一个右brace,记作(H,
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设H为一个非空集合.其上定义了两种运算“+”与“o”.若(H,+)是交换群,(H,o)是群且对于任意的a,b,c ∈H,都有(a+b)oc=aoc+boc-c,则称H关于“+”与“o”为一个右brace,记作(H,+,o).Brace是由Rump引进的一个新的代数系统,主要为了研究Yang-Baxter方程的集论解.Yang-Baxter方程是来自于理论物理的一个重要方程,它首先出现在著名物理学家杨振宁和Baxter的论文中.研究Yang-Baxter方程的解是一件十分困难而又有意义的事情,而分类brace对研究Yang-Baxter方程的解是非常重要的.因此研究brace的分类问题至关重要.本文分类加群同构于Z_p~2×Z_p~2的右brace,其中p为奇素数.由五章组成.第一章是本文的引言,介绍了本文的研究背景、研究方法以及主要结果.第二章是预备知识,介绍了brace的一些基本概念和性质.第三章给出了加群同构于Z_p~2 × Z_p~2的右brace的性质.第四章给出了加群同构于Z_p~2×Z_p~2的右brace的同构分类.第五章是本文的总结与展望.
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