偏微分方程外问题在科学与工程计算中具有广泛的应用,比如在电磁学、声学、流体力学、气体动力学等中都有其相应的数学模型,故外问题的数值方法一直是计算数学的重要研究方向。在保证数值解具有一定精度的要求下,克服由计算区域的无界性所导致的困难,往往是设计外问题数值方法的关键。针对求解外问题的数值解,近几十年来产生了诸多有效的方法,比如边界元法、边界元与有限元耦合法、人工边界方法、无限元方法、谱方法以及无界区域上的区域分解算法等等。在这些方法中,边界归化是处理无界区域上问题的重要思想。本文基于自然边界归化原理,提出了利用曲边有限元的区域分解法和自适应方法,并利用其求解了一类各向异性椭圆型方程外问题,具体研究分为以下两个部分:第一部分研究了各向异性外问题基于自然边界归化和曲边有限元的Schwarz算法,从变分角度出发,利用投影理论证明了算法在连续及离散情形下的几何收敛性,并基于曲边协调元给出了离散迭代解与真解之间的H~1-误差估计和~2L-误差估计,该误差依赖于曲边有限元网格尺寸h和迭代次数k。数值算例表明,与直边有限元相比,基于曲边有限元的Schwarz算法可以保证迭代解的收敛特性不变,并在一定程度上减小迭代解与真解之间的误差。第二部分研究了各向异性外问题基于自然边界归化和曲边有限元的自适应D-N交替法。首先,考虑了自然边界积分方程中截断项数N对于算法的影响,建立了带截断项数N的D-N交替法。然后,引入Steklov-Poincaré算子,得到了D-N交替法及其离散格式的收敛性结果,并基于曲边协调元证明了迭代解与真解之间的H~1-误差估计,该误差依赖于截断项数N、曲边有限元网格尺寸h、收缩因子?和迭代次数k。数值算例显示,曲边有限元和移动网格方法有效地提高了数值解的精度。