算子代数分为自伴算子代数和非自伴算子代数两大类。相对于自伴算子代数，非自伴算子代数更年轻，数学现象更丰富，是一个非常活跃的研究领域。套代数是上三角矩阵代数在无穷维空间上的自然推广，是一类重要的非自伴算子代数。Lie 映射和(逆)初等算子是代数或者环上的两类重要的变换。 本文主要研究套代数上的 Lie 双射的可加性和逆初等算子的表达形式第一章主要介绍了一些基本概念以及问题的背景。第二章证明了维数大于1的 Hilbert 空间上的不含单位元的标准算子代数上的 Lie 双射是可加的。在第三章中，我们将上述结果推广到了一般的套代数。同时，举反例说明以上两个结果对含有单位元的代数不成立。在第四章中，我们在 Banach 空间上研究了套代数的标准子代数上的逆初等算子，给出了它的具体形式。完全分配交换子空间格代数是比套代数更广的一类非自伴算子代数，我们也对这类代数上的初等算子进行了研究。