【摘 要】
:
目前,关于有理函数以及全纯函数Fatou集和Julia集的拓扑性质已经得到较为完整的刻画,关于非全纯函数的动力系统性质还有待深入研究.Gomez和Lopez de Medramo研究了所有度为2的函数的动力系统,在研究全纯映射的动力系统行为能否延拓到非全纯映射的动力系统行为时,提到了映射族fα(z)=z2+α(?).本文的主要工作是证明:fα(z)=z2+α(?),α∈(0,2/3)在0点处的吸引
论文部分内容阅读
目前,关于有理函数以及全纯函数Fatou集和Julia集的拓扑性质已经得到较为完整的刻画,关于非全纯函数的动力系统性质还有待深入研究.Gomez和Lopez de Medramo研究了所有度为2的函数的动力系统,在研究全纯映射的动力系统行为能否延拓到非全纯映射的动力系统行为时,提到了映射族fα(z)=z2+α(?).本文的主要工作是证明:fα(z)=z2+α(?),α∈(0,2/3)在0点处的吸引域是单连通的.首先,本文介绍了关于有理函数和全纯函数动力系统的经典结果,包括其Julia集和Fatou集的相关理论,并以多项式函数和McMullen函数为例,介绍了关于有理函数Fatou集及Julia集连通性的研究成果.其次,本文给出了映射族fα(z)=z2+α(?)的一些基本性质,例如:fα的临界点集是一个以|α|/2为半径的圆周,依据临界值的分布情况,对其原象点的分布情况进行讨论.最后,本文给出fα临界点集是简单闭曲线的证明,并得出结论:所有迭代到临界集的集合都是简单闭曲线.依据此结论证明了fα(z)=z2+α(?),α∈(0,2/3)在0点的吸引域是单连通的.
其他文献
作为数据分析和知识获取的有效工具,概念格在大数据背景下具有广阔的发展空间。通过高效挖掘数据深层信息,快速建立数据之间的联系,可以满足多种领域的任务诉求。随着生物基因测序技术的发展,研究者意识到不能仅仅局限于获取生物基因数据,探究其中蕴含的特征规律也十分重要。因此,寻找有效挖掘和分析生物基因数据的方法成为当前的研究热点。分析现有的数据挖掘方法,发现其应用于生物基因数据仍存在以下不足:数据挖掘过程中侧
紫貂广泛分布于西伯利亚和欧洲东北部地区的亚寒带针叶林。其分布区气候长期寒冷,冬季气温普遍低于-30℃。紫貂与其它寒冷环境下的动物(北极熊、企鹅、鲸类和鳍足类等)相比具有较低的体脂率,因此不能通过厚厚的皮下脂肪层来隔绝寒冷空气。由此可见,紫貂进化出了不同的寒冷适应策略,然而其寒冷适应机制尚不明确。本研究基于课题组已有的紫貂全基因组数据,利用比较基因组的方法筛选紫貂脂肪代谢正选择基因,通过另外两只紫貂
基于大数据、云计算、移动互联网等技术的发展,数据通信多采用公共信道,敌手可通过公共信道实施假冒攻击伪装成合法参与者进行通信,窃取内部信息,造成用户身份和敏感数据的泄露。为了抵抗假冒攻击,保护合法用户的身份隐私,在进行通信前需要对用户进行匿名身份认证和密钥协商。匿名认证和密钥协商后,考虑到现有的匿名通信系统在通信时,对网络带宽和内存需求较大,不适合小规模团体使用,但小规模团体对于匿名通信的需求十分迫
培育耐盐农作物是盐碱地开发的重要途径和可行措施,我国已培育出多种类型的耐盐粮食作物和经济作物,但种植成本较高,经济效益较低,尚处于实验阶段。相对于粮食作物,蔬菜的经济价值较高,是开发盐碱地更有前景的农作物。目前传统育种或基因工程育种获得的耐盐蔬菜的耐盐效果均不理想,且在盐渍条件下产量较低,鲜有大规模推广应用。大白菜(Brassica rapa L.ssp.Pekinensis)其生长周期较短,产量
生成对抗网络(GAN)通过对抗学习拟合真实样本分布,获得生成数据的能力,对人工智能的发展有重要意义。近几年,关于GAN的创新性研究越来越多,各种衍生模型不断完善与发展,被广泛地应用于图像领域,取得了很多突破性的成果。然而,GAN的本质是在两个神经网络的博弈过程中学习真实样本分布,其生成图像与真实图像没有绝对的对应关系且缺少明确的似然衡量,传统方法很难量化生成图像的质量。目前,针对GAN生成图像进行
知识图谱是由实体及其关系组成的语义网络结构,是以三元组的形式来描述现实世界中的各种事实,已经成为人工智能应用的重要资源。但是,现有知识图谱往往是不完整的,存在知识缺失现象。因此很多研究旨在对知识图谱进行补全,就是根据已有三元组推理出新的事实三元组并添加到知识图谱中。而知识图谱嵌入技术则是知识图谱补全的最好方法之一,其中以TransE模型为代表的Trans系列翻译模型具有较强的泛化能力,能够在链接预
蒙原羚(Procapra gutturosa)隶属于原羚属,主要分布于蒙古国、俄罗斯以及中国。呼伦湖国家级自然保护区(以下简称:呼伦湖保护区)的蒙原羚种群是由8只个体经过17年左右的时间形成的局域种群。然而,近年来,受近亲繁殖和人类活动影响,该蒙原羚种群表现出种群增长减缓等现象。因此,为了该种群长久健康的发展及科学的保护,我们基于8对微卫星位点和线粒体Cytb基因对该局域种群的遗传多样性进行检测,
古籍档案蕴含着先贤智慧,承载着民族情感,是我们国家非常宝贵的文化财富。目前很多古籍面临着风化、破损等问题,且无法被大众查阅和共享。古籍文档的数字化不仅便于人们研究和交流,而且有利于优秀传统文化的继承与发扬,具有重要的历史价值和科研价值。古籍文档数字化主要涉及图像预处理、文档图像分割、字符图像识别等关键技术的研究,本文针对孔府古籍文档图像中的文字识别问题,主要研究了以下内容:首先,针对古籍文档同一文
随着互联网和智能设备的不断发展,通过拍摄可以将自然场景记录成图片的形式,并通过互联网传播和分享。自然场景图像中含有丰富的文本信息,利用深度学习等技术从场景图像中提取的文本信息可应用于智能交通导航、文本检索和翻译、银行票据识别等诸多领域。由于智能设备的拍摄角度影响,自然场景图片中的文本多数呈不同倾斜角度排列,增加了检测难度,如何从场景图片中精准提取多角度文本信息成为文本检测的热点研究领域。本文对自然
随着系统控制要求的提高和控制理论的发展,越来越多的结构复杂的非线性系统控制设计被广泛应用于电力系统、航空航天系统和工业过程控制等领域。在这些实际控制系统中,一方面,即使对简单的线性定常系统,采用反馈控制后,闭环系统也会变成高度的非线性方程,而由此闭环系统所给出的输入―输出信号往往又是复杂的随机过程,因此非线性和随机性是控制理论研究的本质困难。另一方面,基于事物的变化规律通常依赖于当前状态和过去一段