【摘 要】
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目前,关于有理函数以及全纯函数Fatou集和Julia集的拓扑性质已经得到较为完整的刻画,关于非全纯函数的动力系统性质还有待深入研究.Gomez和Lopez de Medramo研究了所有度为2的函数的动力系统,在研究全纯映射的动力系统行为能否延拓到非全纯映射的动力系统行为时,提到了映射族fα（z）=z2+α（?）.本文的主要工作是证明:fα（z）=z2+α（?）,α∈（0,2/3）在0点处的吸引
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目前,关于有理函数以及全纯函数Fatou集和Julia集的拓扑性质已经得到较为完整的刻画,关于非全纯函数的动力系统性质还有待深入研究.Gomez和Lopez de Medramo研究了所有度为2的函数的动力系统,在研究全纯映射的动力系统行为能否延拓到非全纯映射的动力系统行为时,提到了映射族fα（z）=z2+α（?）.本文的主要工作是证明:fα（z）=z2+α（?）,α∈（0,2/3）在0点处的吸引域是单连通的.首先,本文介绍了关于有理函数和全纯函数动力系统的经典结果,包括其Julia集和Fatou集的相关理论,并以多项式函数和McMullen函数为例,介绍了关于有理函数Fatou集及Julia集连通性的研究成果.其次,本文给出了映射族fα（z）=z2+α（?）的一些基本性质,例如:fα的临界点集是一个以|α|/2为半径的圆周,依据临界值的分布情况,对其原象点的分布情况进行讨论.最后,本文给出fα临界点集是简单闭曲线的证明,并得出结论:所有迭代到临界集的集合都是简单闭曲线.依据此结论证明了fα（z）=z2+α（?）,α∈（0,2/3）在0点的吸引域是单连通的.
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