本论文首先研究了预处理随机变分原理，并在此基础上建立了结构随机分析的预处理随机有限元法；其次研究了断裂分析的新型Williams广义参数单元，并将预处理随机有限元法引入结构断裂分析中，求解随机应力强度因子。　　 本论文的主要研究内容及贡献：　　 1．研究了随机场离散的方法，包括局部平均法和Karhunen-Loève级数展开法。针对随机场协方差函数为指数型和三角型的特殊形式，给出了特征值和特征函数的解析表达公式。　　 2．在随机场Karhunen-Loève级数展开的基础上，提出了预处理随机变分原理，建立了结构随机分析的预处理随机有限元法，算例表明该方法能够同时适用于小变异或大变异的随机结构的分析和计算。　　 3．在改进Williams级数位移场的基础上，根据广义参数有限元法建立了含有裂尖广义应力强度因子作为待定参数的新型Williams宏单元，导出了奇异区单元的广义参数位移模型和新型Williams宏单元计算格式。进而，结合预处理随机有限元法，研究建立结构随机断裂分析的随机Williams单元，并计算了裂尖的随机应力强度因子。