本文主要围绕对图像处理中所提出变分模型的多种求解方法进行研究和探索。具体来讲,对目前主流的两种图像处理的数学建模思路做了具体的讨论,基于对扩散方程扩散方向可进行参数化控制的思想,提出了正倒向扩散混合变分模型。并在传统差分解法的基础上,探究新的基于人工神经网络的算法对所提出变分模型进行求解。这里首先对所提模型运用传统差分方法数值进行求解,进一步地,完成了分别运用多层感知器(MLP)神经网络和径向基函数(RBF)神经网络对所提模型的求解算法的设计和实现。设计的主要出发点是两种神经网络极强的逼近能力。在神经网络的训练方法方面,本文采用了反向传播算法对网络权重参数进行学习更新。不同的是本文在运用反向传播算法时,使用自定义的误差函数,使得网络学习可处于无监督的模式。而自定义误差函数来自所提出变分模型导出的偏微分方程。网络的输入为待处理像素点(块),输出视为理想像素值。除此以外,这里还对基于MLP和RBF的两种神经网络算法的初始化和学习过程中的参数优化做了研究分析。经过数值实现与实验比较,本文所提出的针对变分模型的神经网络算法对二值以及核磁(MRI)医学图像去噪表现出比传统差分方法不同程度的提高,尤其在二值图像上的处理效果有突出改观。对下一步将其扩展到其他变分模型上提供了良好的借鉴意义,此外在神经网络的结构设计上也有较大的改进空间。