无穷维空间中的随机微分系统是系统动力学和控制论研究的热点问题之一,对其深入研究不仅具有理论上的意义,更具有实际的应用价值。本文旨在运用无穷维随机分析理论、算子理论及分析的技巧研究Hilbert空间中几类随机发展系统适度解的存在唯一性、稳定性及可控性等问题。本文的主要研究工作和创新点如下:1.研究了带Poisson跳的随机时滞发展系统适度解的存在唯一性和稳定性。在非Lipschitz条件下利用连续近似的方法研究带Poisson跳的变时滞随机发展系统适度解的存在唯一性;给出了带Poisson跳的变时滞随机发展系统适度解均方指数稳定和几乎必然指数稳定的充分条件,并举例说明所得结果的有效性;借助Krasnosclskii-Schauder不动点定理,讨论了在非Lipschitz条件下带Poisson跳的非自治的随机时滞发展系统适度解的存在性。2.讨论了无穷时滞随机发展系统适度解的存在唯一性、稳定性及可控性。借助公理化的相空间理论,在非Lipschitz条件下利用连续近似的方法证明了无穷时滞随机发展系统适度解的存在唯一性,在此基础上了研究了适度解对初值的连续相依性;给出了无穷时滞随机发展系统适度解均方指数稳定和几乎必然指数稳定的充分条件;借助Leray-Schauder非线性选择定理讨论了无穷时滞随机发展系统的完全可控性。3.研究了两类随机积分微分系统适度解的存在性和稳定性。利用算子理论及分析的技巧讨论了具有非局部初始条件的随机积分微分系统适度解的存在性,并把相关结果推广到带脉冲的非局部初始条件下的随机积分微分系统;证明了一类依分布无限延迟的随机积分微分系统适度解的存在唯一性和稳定性,并举例说明结果的有效性,推广了现有文献的相关结论。4.证明了两类随机发展系统的均方几乎自守适度解的存在性。在现有的公理化的相空间理论基础上构造了一个新的相空间,给出均方自守函数的一个分解定理,利用不动点定理证明了无穷时滞的中立型随机发展系统的均方几乎自守适度解的存在性;借助算子理论和不动点原理研究了一类非自治的中立型随机发展系统均方几乎自守适度解的存在性,推广了已有文献的对应结论。5.讨论了一类带脉冲的二阶中立型随机泛函微分系统适度解的存在性。在对应的正弦算子族和余弦算子族一致有界的前提下,分别在脉冲函数一致Lipschitz连续和非Lipschitz连续的条件下使用不动点定理给出了适度解存在的充分条件,并举例说明结论的有效性。