【摘 要】
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凸优化问题是优化领域中一类非常常见且重要的问题,随着对其研究的深入,它们的用途也越来越广泛,除了用于研究和解决数学问题,在研究工程科学、管理科学、信息技术等领域上也
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凸优化问题是优化领域中一类非常常见且重要的问题,随着对其研究的深入,它们的用途也越来越广泛,除了用于研究和解决数学问题,在研究工程科学、管理科学、信息技术等领域上也起着重要的作用.本文主要考虑可分离结构的线性约束凸优化问题,求解这类问题的算法已有很多,但如何更有效地求解问题仍需要进一步探索.在众多算法中,交替方向乘子法因其简单有效受到学者们的关注,也因此逐渐发展变形为许多新的算法,如线性化交替方向乘子法(L-ADMM)、广义交替方向乘子法(G-ADMM)等,并在各个领域得到广泛的应用.考虑到当实际问题中子问题难以求解时,可以采用在子问题中添加邻近项的方法处理,邻近矩阵正定时算法收敛,然而这也会使迭代步长较小,已有研究表明,邻近矩阵可以有一定不正定性.本文在基于不定邻近项的G-ADMM框架下,提出一种自适应的G-ADMM,并进行一些初等数值实验.本文第二章在带有不定邻近项的G-ADMM[11]的基础上,通过引入自适应技术,提出了一种自适应的不定邻近G-ADMM.根据自适应准则,动态地选择邻近矩阵,放松参数的选择,进而增大迭代步长,并在一些较弱的假设下,证明了算法的全局收敛性.本文第三章将提出的带有不定邻近项的自适应G-ADMM应用到LASSO以及图像恢复问题,并与其它算法进行比较,验证了算法的有效性.
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