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反转系统是一类具有特殊对称性的动力系统，在数学和物理中有相当多的模型.反转系统与哈密顿系统有某些相似之处，但又有很多不同.本文主要研究了一些反转系统的低维不变环面存在性问题.研究低维不变环面的存在性对了解反转系统的动力学性质以及拟周期解都有很大的帮助.
物理，天体力学等实验科学所研究的系统很难满足解析或光滑条件，但已有的结论不能给出有限次可微的反转系统的低维不变环面的存在性.在本文中，作者证明在有限维空间有限次可微的反转系统的可微次数满足一定条件时，低维不变环面在小扰动下保持不变.本文所研究的是一般的情况，即系统的正规频率有重根的情况.该结论的证明用到了著名的KAM迭代方法，但其证明过程，如在具体解析逼近，参数迭代关系及新扰动项的形式等方面，都与传统的方法有很大区别.
作者进一步研究了无穷维反转系统的低维不变环面的存在性.证明了当无穷维反转系统的正规频率没有重根时，其低维不变环面在小扰动下保持.本文的最后，作者提出了一些关于无穷维反转系统的问题.