【摘 要】
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设A = Z[v]?，其中V是未定元，（?）是由v-1和某固定奇素数p生成的Z[v]中的理想．A’=Q（v）是A的分式域．U’是A’上的相伴于对称Cartan矩阵(aij)i,jn的量子代数，则U’是A’-Hopf代数．令U是A上的量子代数，它是U’的一个A子代数．U有继承的A-Hpof代数结构．对任意A模M，命H（M）=Fδ（H（M）），式中H（M）=HomA（U，M），记H（A）=A[U]，称
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设A = Z[v]?，其中V是未定元，（?）是由v-1和某固定奇素数p生成的Z[v]中的理想．A’=Q（v）是A的分式域．U’是A’上的相伴于对称Cartan矩阵(aij)i,jn的量子代数，则U’是A’-Hopf代数．令U是A上的量子代数，它是U’的一个A子代数．U有继承的A-Hpof代数结构．对任意A模M，命H（M）=Fδ（H（M）），式中H（M）=HomA（U，M），记H（A）=A[U]，称A[U]为U的量子坐标代数．本文研究了量子代数基环A的整体维数，弱维数，Krull维数，线性维数之间的关系．证明了这些同调维数都等于2．由此我们得到对任意A模M，pdA[U]（H（M））≤2．设Cf是C中A有限对象作成的范畴，文[2]证明了对Cf中的A自由对象，D的张量等式成立．利用同调维数。我们引入了Cf的子范畴Cf，证明了对范畴Cf的对象（不必是自由对象），诱导函子D的张量等式成立，即证明了：（?）λ∈X+，M∈Cf，有U模同构
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令A=Z[v]?，兵中m是v-1和栗奇素数p生成的理想，v是未定元．A’=Q（v）是A的分式域，(aij)n×n是对称Cartan矩阵，令U’是A’上相伴于对称Cartan矩阵(aij)n×n的量子代数．U是U’的由EiN,FiN,Ki,Ki-1（i= 1,2,...,N≥0）生成的A子代数，则U是A-Hopf代数．本文讨论了函子D（-），H（-）及诱导函子H~0（U/Ub，-）的系数扩张的若干性
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设A=Z[v]?其中1，是未定元、（?）是由v-1和某奇素数p生成的理想．A’=Q（v）是A的分式域，U’是A’上相伴于对称Cartan矩阵的量子代数，U是U’的由EiN，FiN，Ki，Ki-1（i=1，…，n，N≥0）生成的A子代数．U’具有Hopf代数结构，U有继承的A-Hopf结构．在[1]中构造了量子代数U的量子坐标代数A[U]，A[U]是非交换、非余交换A-Hopf代数．本文对秩1的量子
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