场效应晶体管(FET)是一种电压控制型的半导体器件,以其制造简单,易于实现和性能稳定等优点,受到人们的关注,作为放大与整流器件运用于集成电路。以金属-氧化物-半导体场效应晶体管(MOSFET)为代表的场效应晶体管广泛运用于大规模及超大规模的集成电路中,器件的高度集成化使其尺寸越来越小。当晶体管的尺寸达到纳米量级左右时,由于它的几何尺寸与电子的波长可以比拟,量子效应对器件的影响不能忽视。在量子效应的MOSFET的研究中,二维电子气的研究是其基础。Fang和Howard提出的Fang-Howard(FH)波函数描述二维电子气,Stern和Howard运用变分法确定其中的参量之后,人们在以后计算量子效应的器件当中广泛运用这个结果。而在极薄氧化层MOSFET的隧穿效应研究中,波函数会穿透Si/SiO2界面,渗透到氧化层的波函数在Si/SiO2界面处为有限值而不是截断在界面。同时大多数计算隧穿效应的模型都运用Stern所确定的波函数结果,而Stern波函数的假设是波函数截断在界面。本文所做的主要工作以及结论:⒈我们根据Stern波函数,提出更精确更简单的波函数体系描述二维电子气,联立的Schr?dinger-Poisson方程用来确定波函数的参量。⒉在极薄MOSFET的隧穿效应中,我们对Stern波函数作平移,提出渗透波函数;并对它进行有限势垒的修正,使它符合实际的MOSFET能带结构。隧穿模型中包含的非零的界面波函数、隧穿概率、基态电子能量都是基于有限势垒修正的。