期权定价、敏感度计算等一些金融问题本质上是积分估计问题,拟蒙特卡洛方法(QMC)方法对这些金融问题而言是一种很有效的估计方法,比蒙特卡洛方法更高效。由于QMC方法的点列在高维度上的点的分布均匀性很差,所以对一些高维积分金融问题,如亚式期权定价问题,常使用特殊的布朗运动路径生成方法(PGMs),使估计结果更依赖于前面几维的QMC点列,程度可以用有效维度衡量。这些路径生成方法包括随机游走(Random Walk,RW)方法、布朗桥(Brownian Bridge,BB)方法、主成分分析(Principal Component Analysis,PCA)方法,总体来说,PCA方法在这些方法中具有最好的效果,可以显著地降低有效维度,而PCA方法生成矩阵计算复杂度较高。本文提出一种结合了PCA与BB方法的新的生成方法,称为PCABB,可以得到很好的效果的同时,拥有较低的计算复杂度。PCABB是先用PCA方法生成部分时间点的布朗运动,再使用BB方法生成剩下的时间点的布朗运动。PCABB方法效果弱于PCA方法,但在合适的设置下,PCABB方法的效果可以非常接近PCA方法的效果,并且在计算复杂度上有很大的优势。另一方面,对于一些带有权重的亚式期权而言,PCA及BB等方法可能都没有很好的效果,本文提出了一个基于PCA方法的生成方法,可以显著地提高降低有效维数的效果,称为WPCA方法。WPCA是将布朗运动的协方差矩阵乘上权重再进行特征值分解,进而计算生成矩阵。该方法对于文中提到的一些带权重亚式期权而言,效果优于RW、BB、PCA方法。可以认为该方法对于大部分的不同的加权方法都是有效果的。WPCA也可以结合PCABB方法,降低计算复杂度。