15世纪以前,三角学被广泛应用于星占学、航海学和天文领域,尤其以球面三角形的发展对天文学影响最为深远,乃至人们认为三角学一直依附于天文学,并未成为一门独立的学科被加以研究。15世纪末,德国数学家雷格蒙塔努斯完成了《论各种三角形》一书,首次系统地从数学角度对三角学进行了研究,使其从天文学中独立出来而成为数学的重要分支,也使得三角学在欧洲得到了复兴。许多数学家和天文学家对雷格蒙塔努斯的生平进行过描述,却很少有学者对《论各种三角形》一书进行过深入的探讨。本文弥补这一缺憾,对《论各种三角形》一书进行详尽地解读。首先对雷格蒙塔努斯的生平及主要贡献进行介绍,其意义在于通过对作者的背景分析来了解其所处时代的学术环境和文化背景,并进一步明晰当时三角学的发展程度和发展脉络。其次,从该书的内容本身对其中的主要思想进行了系统性地论述。不可否认,雷格蒙塔努斯的天文学造诣使《论各种三角形》中的主要内容基本源于其对天文学的研究,该书对于平面三角形和球面三角形的相关研究也很大程度上依赖于当时三角学在天文学上的应用。但是在对《论各种三角形》一书的内容进行梳理后可以发现,该书在写作过程中多采用数值实例并利用代数化的形式来对公理进行阐述,这说明该书的思想即是将三角学与天文学分离,并作为一门数学学科加以研究。此外,《论各种三角形》一书运用了大量篇幅详细论证了平面三角形和球面三角形的各种性质及相关理论依据,使得原本偏重于实用的三角学知识能够以理论的形式展现出来,为后世的三角学研究奠定了坚实的基础。到16世纪,《论各种三角形》已被翻译成多种不同语言在各地传播。本文即是根据该书的写作背景,将该书与中世纪的其他几何学著作进行比较研究。通过研究发现,该书与阿拉伯数学家纳西尔丁的《横截线原理书》存在密不可分的关系。该书对于平面三角形以及球面三角形相关概念与性质的阐述,则大体继承于《几何原本》的公理体系。但是,《论各种三角形》一书中还记录了雷格蒙塔努斯的很多独创性思想,例如用代数方法对三角形的性质和原理进行证明等。此外,《论各种三角形》对于中国明清时期三角学发展的影响也十分深刻,中国三角学发展初期引进的多本西学著作都能找到该书的影子。中国当时三角学的研究和教育方法也因受该书的影响而趋于完善。所以《论各种三角形》是三角学上不可多得的佳作,这也使得雷格蒙塔努斯能够凭借《论各种三角形》一书成为数学大家。