【摘 要】
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本文主要研究时滞Van der Pol-Duffing模型双Hopf分支点附近拟周期不变环面的存在性.论文主要分为四章内容,第一章主要介绍时滞Van der Pol-Duffing模型的研究背景.第二章介
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本文主要研究时滞Van der Pol-Duffing模型双Hopf分支点附近拟周期不变环面的存在性.论文主要分为四章内容,第一章主要介绍时滞Van der Pol-Duffing模型的研究背景.第二章介绍一个KAM定理,为下文证明拟周期不变环面的存在性给出预备知识.主体内容将分别在第三章和第四章展开详细说明.第三章分析Van der Pol-Duffing模型双Hopf分支存在条件和推导系统的规范型.首先以衰变率和时滞作为分支参数,分析系统线性部分的Jacobi矩阵有两对纯虚根同时存在时,得到产生双Hopf分支的临界条件.其次作时间尺度变换,并利用时滞微分方程中心流形定理和规范型方法,推导了系统在临界点附近的5阶规范型.最后为了方便分析截断系统的不变环面,将规范型进行极坐标变换.第四章首先分析截断系统不变环面的存在性,但由于在双Hopf分支点附近忽略规范型高阶项后,截断系统在一定的参数条件下不变环面存在并不能得到原系统拟周期不变环面的存在性.所以本文最后利用KAM理论证明了截断系统加上高阶项之后拟周期不变环面仍然存在.
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