一维电子系统已经被广泛研究,不仅受到理论兴趣的推动,而且传统一维材料的研究也对其有促进作用。在这样的维度下,粒子散射的相空间使电子关联高度相关,因此相互作用的一维系统显示出通过一般的费米液体理论无法捕捉的异常的特征。多年来,人们一直致力于各种相互作用对基态相图的影响的研究。特别是,最近在原子和分子的冷费米子气体中的实验进展刺激了一维晶格系统的研究,超出了习用的Hubbard近似。可以肯定的是,Hubbard模型在多体系统研究中具有重要意义。最开始,Hubbard模型主要就是用于研究窄能带的绝缘体中的电子间的强关联问题,之后,就被用于描述在实验中所观察到的大量现象。虽然它是很简单的一类模型,但是它确实表现出任意小的在位排斥相互作用都会对电子动力学产生很明显的影响,导致一维电子体系进入莫特绝缘体,其特征在于半满时的自旋密度波相。人们普遍认为Hubbard模型可以描述强关联电子系统的许多特性。然而,它对真实材料的适用性相当有限,所以就对其进行了一些扩展,即使用大量与物理相关的一维Hubbard模型的扩展来描述相互作用的电子。本论文提出了两种扩展Hubbard模型,并且只讨论了弱耦合的情况。之所以这样,也是为了能将其与场理论有效结合。第一部分,我们研究了半填充的一维t-U-J模型的基态相图。在大带宽极限和具有易平面各向异性的铁磁交换中,在基态中实现了具有无能隙电荷和大量自旋激发的相,其特征在于三重态超导和自旋密度波不稳定性的共存。随着带宽的减小,转变为绝缘相,显示出自旋-1/2 XY模型的特性。在弱各向异性反铁磁交换的情况下,系统在基态中显示出长程二聚相。整个模型的完整弱耦合相图,同时包括现场Hubbard相互作用的影响。第二部分,我们主要研究具有横向自旋各向异性的受阻挫的Hubbard模型中的自旋能隙相。通过运用相同的方法得到了模型在考虑阻挫相互作用以后的相图,也正是由于这种阻挫相互作用的存在,刚好解释了自旋能隙相的出现。本论文的结果成功展示了一维各向异性扩展Hubbard模型的量子相态。