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在这篇论文中,主要讨论了两类问题:一方面讨论了Yetter-Drinfeld模范畴中的Hopf模代数的结构,并且证明了所有的smash积都是Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数;另一方面是Yetter-Drinfeld模范畴上的交叉余积。
本文共分三章:
在第一章中,我们主要简单的介绍了Hopf代数的研究背景和本文研究问题的来源及意义。
在第二章中,讨论了对于给定的一个Hopf模代数,在什么条件下成为Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数,并且研究了Yetter-Drinfeld模范畴上的Hopf模代数的结构,并证明了Yetter-Drinfeld模范畴中的Hopf模代数等价于smash积,从而给出了smash积的一种新的刻划。
在第三章中,首先给出了在Yetter-Drinfeld模范畴中右H-Hopf模余代数的概念,并且研究了在Yetter-Drinfeld模范畴中,右H-Hopf模余代数的结构;其次,将通常条件下的Cleft余扩张的定义,推广到了Yetter-Drinfeld模范畴中.我们可以看到,在Yetter-Drinfeld模范畴中,Cleft余扩张就是一个右H-Hopf模余代数;最后,证明了在Yetter-Drinfeld模范畴中交叉余积成为右H-Hopf模余代数的充分必要条件。