本文主要研究求解无约束优化问题的带线搜索的信赖域算法.目前,线搜索方法和信赖域方法是求解无约束问题的两类重要方法.与线搜索方法相比,信赖域方法需要的迭代次数少,且有很好的稳健性和较强的收敛性.此外,信赖域方法不仅能很好地求解良态问题,而且也能有效地处理病态问题.在近三、四十年来受到了最优化研究界的重视.传统的信赖域方法在试探步失败时需重解信赖域子问题,造成不易求解新的迭代点、计算量大等缺点.为克服重解信赖域子问题的缺陷,Jorge和Yuan[6,7], Michael Gertz[8]等相继提出了将信赖域与线搜索相结合的新算法.本文针对无约束优化问题,提出了两种新的带线搜索的信赖域方法,主要内容如下：第一章,在传统信赖域方法的基础上,提出了求解无约束优化问题的一个新的带线搜索的信赖域算法.该算法采用大步长Armijo线搜索技术获得迭代步长,克服了每次迭代求解信赖域子问题时计算量较大的缺点,因而适用于求解大型的优化问题.在适当的条件下,我们证明了算法的全局收敛性.数值实验结果表明本文所提出的算法是有效的.第二章,首先提出一种新的非单调非精确线搜索技术,并将其结合到信赖域方法中,用来求解无约束优化问题.在新的线搜索中,当前的非单调项是先前的非单调项与当前目标函数值的凸组合,而不是当前的目标函数值.当非单调项与信赖域方法结合后我们可在每步线搜索获得大步长并保有算法的非单调性.与传统信赖域方法不同,新算法在试探步不被接受时避免了重解信赖域子问题.在合适的条件下建立了算法的全局收敛性.数值实验表明新算法对求解无约束优化问题是有效的.第三章,对本文的工作进行总结,并展望未来的研究工作.