时间序列分析是应用概率统计的一个分支，现已成为自然科学、社会科学各领域中不可缺少的数据分析工具．正是由于其应用广泛，对时间序列模型的研究已经变得十分重要并取得了一系列的研究成果．在对时间序列模型的研究中，重要内容之一是对模型本身概率性质的研究以及由模型所产生的迭代序列的极限行为的研究． 在过往的研究时间序列模型的文献中，无论是线性时间序列模型，还是非线性时间序列模型，其干扰为单一的白噪声且其滞后长度为一个固定的常数．这类模型有着明显的局限性，即模型无法描述系统的干扰或滞后长度受到随机因素影响而随机变化的事实．对系统的干扰受到随机因素影响的问题，中南大学概率统计研究所侯振挺教授首先提出了随机环境干扰下的时间序列模型，并进行了相关的研究工作，取得了一系列的研究成果．而对系统的滞后长度受到随机因素影响的问题，在以上思想方法的基础上，笔者的导师提出了延滞受到一个有限状态马氏链控制的时间序列模型． 本文就承接这一思想方法，利用马氏化方法和一般状态空间马氏链的基本理论，讨论了几类带随机延滞的时间序列模型，得到判定这几类时间序列模型伴随几何遍历的充分条件． 本论文由以下四章组成： 第一章介绍时间序列分析的研究概况． 第二章主要介绍一般状态空间马氏链的基本概念及马氏链的遍历性理论等基础知识． 第三章首先针对随机环境下带随机延滞的非线性自回归模型，得到与该模型相应的马氏链理论并提出其(伴随)遍历和(伴随)几何遍历的定义，其次给出判定该模型(伴随)几何遍历的一个充分条件． 第四章讨论一类的带双随机延滞的非线性时间序列模型(伴随)遍历性质，得到判定其(伴随)几何遍历的一个充分条件．