本文利用变分方法,结合临界群与Morse理论，主要研究了下列两类离散边值问题非平凡解的存在性.即:离散广义Emden-Fowler边值问题{△[p（k）△u（k-1）]+q（k)u(k)=f（k，u（k）)， k∈[1，N]，(P1)u(0)=u(N+1)=0在0点与∞点同时共振于同一特征值的情形下，非平凡解的存在性与多重性，以及离散Kirchhoff型边值问题{-(a+b N+1∑k=1|△u（k-1）|2）△2u（k-1）=f（k，u（k）)， k∈[1，N]，（P2）u(0)=u(N+1)=0在0点与∞点同时共振时非平凡解的存在性.　　全文结构如下:　　第一章介绍了差分方程的背景知识以及近年来关于Emden-Fowler方程和Kirchhoff型方程的研究进展，同时简述了本文的主要工作.　　第二章陈述了本文所要用到的临界群与Morse理论的相关知识.　　第三章首先给出了问题(P1)的变分结构，同时分析了问题(P1)的特征值问题的特征值的情况，最后证明了问题(P1)非平凡解的存在性与多重性.　　第四章给出问题(P2)的变分结构以及讨论了问题(P2)所对应的特征值问题的特征值的情况.进一步，结合拉格朗日乘子法，证明了问题（P2）非平凡解的存在性.