【摘 要】
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自A.N.Kolmogorov定义测度熵以来,熵一直是动力系统中研究的一个重点内容。整数群作用下的熵、局部熵、条件熵以及局部条件熵都已经有了对应的变分原理,而顺从群下的熵、局部熵和条件熵也已经有了对应的发展,但局部条件熵还没有相关结论。本文主要是讨论了在一个离散的可数无限顺从群作用下紧度量空间上开覆盖关于一个固定剖分的局部条件熵及相应的局部变分原理。首先说明了整数群和顺从群作用下的熵和条件熵及其局
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自A.N.Kolmogorov定义测度熵以来,熵一直是动力系统中研究的一个重点内容。整数群作用下的熵、局部熵、条件熵以及局部条件熵都已经有了对应的变分原理,而顺从群下的熵、局部熵和条件熵也已经有了对应的发展,但局部条件熵还没有相关结论。本文主要是讨论了在一个离散的可数无限顺从群作用下紧度量空间上开覆盖关于一个固定剖分的局部条件熵及相应的局部变分原理。首先说明了整数群和顺从群作用下的熵和条件熵及其局部化的发展历程以及关于本文的一些主题构想;接下来是一些和后文相关的基本概念和定理,因为在整数群中定义熵时用的是比较经典的实数次可加引理,而这一引理在顺从群下却不适用,这里通过引入映射的四个性质来解决这一问题;紧接着给出了离散的可数无限顺从群作用下紧度量空间上开覆盖关于一个固定剖分的两类局部测度条件熵和局部拓扑条件熵的定义,并介绍了他们的一些性质,这些性质对下一章节证明两类局部测度条件熵的相等很重要;然后阐述并证明了本文的两个主要结论,即两类局部测度条件熵是相等的以及对应的局部变分原理,这里引入了一个离散保测等价关系的上循环的条件熵,再结合上一章节中的一些性质证明了两类测度条件熵的相等,而在证明他们对应的局部变分原理时,整数群中的Rohlin引理也不再适用,因此本文先将状态空间限制在零维空间中证明其上的局部变分原理,再借助Cantor集的内容将其延拓至一般的紧度量空间,便完成了所有的证明;最后则是对全文内容作了总的阐述以及表达了对未来的工作的展望。
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