本文在Hilbert空间中研究了求解变分不等式问题解集与非扩张映射不动点集的公共点的改进的惯性次梯度外梯度算法,也研究了求解变分不等式问题解集与半压缩映射不动点集的公共点的改进的投影收缩算法,并且在合适的假设条件下,建立了改进的惯性次梯度外梯度算法的弱收敛定理和改进的投影收缩算法的强收敛定理.全文一共分为三章,以下为具体内容:第一章,介绍了变分不等式问题和不动点问题的研究背景、现状及本文研究的主要内容.第二章,提出一种改进的惯性次梯度外梯度算法,求解具有单调Lipschitz连续映射的变分不等式问题的解集与非扩张映射的不动点集的公共点.该算法结合了一般的次梯度外梯度算法和惯性算法,可以加快算法的收敛速度.在合适的条件下,建立改进的惯性次梯度外梯度算法的弱收敛定理.数值计算结果表明,在相同的精度条件下,我们的算法所需迭代步数较少,运行所花费的时间也较少.第三章,提出一种求解变分不等式问题的解集与半压缩映射的不动点集的公共点的改进的投影收缩算法.在适合的条件下,建立改进的投影收缩算法的强收敛定理,该结果推广了 Dong等[23]提出的投影收缩算法的弱收敛性结果,且将Dong等[23]中映射T为非扩张映射削弱为半压缩映射.最后,给出相应的数值计算例子.