无网格方法是近年来兴起的一种新的数值计算方法，与传统的有限元法、有限差分法等数值计算方法相比，无网格方法只需要节点信息和计算域的几何边界，克服了传统的数值计算方法对网格的依赖。在处理裂纹扩展时，无网格方法只需要通过自由裂纹面或者裂纹线的延伸来模拟，这大大简化了裂纹模拟的过程，因此在裂纹扩展问题上无网格方法具有其独特的优势。基于移动最小二乘近似(MLS)理论的无网格伽辽金方法(EFGM)，以其精度高、稳定性好和收敛速度快等特点成为最具有发展前景的一种。 由于MLS形函数一般不具有常规有限元或者边界元形函数所具有的插值特性，因而本质边界条件的引入成为EFGM实施的一个难点。本文将再生核质点方法中的边界奇异权方法引入EFGM中，通过对MLS形函数进行修正实现了本质边界条件在节点处的精确施加；运用线弹性断裂理论分析裂纹板的应力应变场，采用围线积分法计算J积分，给出了复合型裂纹板的应力强度因子的无网格伽辽金方法。 影响半径的选取是EFGM的一个重要方面，其取值的大小对场函数的近似解及其导数有着较大影响。当求解域上节点分布均匀时，只需一个统一的影响半径即可；但对疲劳裂纹扩展问题，节点分布是不均匀的，在求解域内需要采用不同的影响半径。基于此，本文采用动态影响半径法，通过限制影响域内的节点个数来调整影响半径的大小，给出了疲劳断裂这类节点分布随意及局部需要加密问题的影响半径的选取原则。 疲劳断裂是构件失效的重要形式之一。本文将边界奇异权方法运用于EFGM中，实现了本质边界条件在节点处的精确施加。从能量泛函的弱变分原理出发，推导了弹性力学平面问题的离散控制方程。通过连续的线性增量模拟裂纹的扩展，按照最大拉应力准则得到等效应力强度因子幅值，运用Paris法则分析了循环荷载作用下的疲劳裂纹的扩展速率，给出了疲劳裂纹扩展的无网格伽辽金方法。以循环荷载作用下单边裂纹板的疲劳扩展为例，给出了疲劳裂纹扩展的EFGM模拟过程，以及裂纹扩展的路径和疲劳寿命随裂纹长度的变化规律。