由于成像机制和外界因素的干扰，图像信息在获取、传输和处理的过程中常常会出现噪声。噪声的出现使得目标信息难以被区分和理解，为了不影响对图像的认识以及后续处理的结果，往往需要进行预处理过程，也就是对混在原始图像信息中的噪声进行去除，这即是图像去噪技术的目的。多年来专家学者们对去噪技术进行了深入的研究，发现传统的去噪方法常常忽略纹理细节信息与噪声的相似性，直接对图像进行滤除噪声的处理，不仅模糊了边缘，也造成了图像细节信息的丢失。基于偏微分方程(Partial Differential Equation，PDE)的去噪方法以其完备的数学理论支撑受到了研究人员的青睐，图像去噪研究工作取得较大进展本文利用分数阶偏微分方程和变分方法的相关理论，结合乘性噪声图像的不同建模方式，研究了去除图像乘性噪声的问题，并提出了两种分数阶变分去噪模型。这些模型不仅具有良好的去噪效果，而且能够保留图像的纹理细节信息。　　 本文的主要研究工作包括以下内容：首先，针对医学超声图像特有的图像建模方式提出相应的去噪模型。将分数阶微分算子运用于模型的正则项，利用变分方法求解能量泛函最小值问题，并给出了相应的数值计算方法。该模型不仅能较好地抑制超声图像中的噪声，而且能很好的保护图像的边缘细节特征，缓解了图像模糊，消除了传统整数阶方法常常出现的“阶梯效应”。其次，在普通乘性噪声建模方式的前提下对受泊松噪声污染的图像进行分析，结合分数阶微分方程与泊松分布的相关理论，利用贝叶斯后验估计提出了一种新的图像去噪模型。我们对模型进行了求解并给出了数值算法，从实验结果可以看出，该去噪模型不仅适用于泊松噪声的去除，同样也适用于其他含噪图像的复原。在提高峰值信噪比和降低相对误差率的同时，新模型算法的收敛速度有了很大的提高。