无穷维Hamilton算子来源于线性无穷维Hamilton系统，具有深刻的力学背景。本文对无穷维Hamilton算子的谱刻画、可逆性及其应用进行了研究。主要内容如下：　　 ⑴定义了两类算子：同点谱算子、反点谱算子；自伴算子、J-自伴算子、迁移算子均为同点谱算子；反自伴算子、无穷维Hamilton算子均为反点谱算子；对Hilbert空间中的稠定闭线性算子的剩余谱利用其点谱进行了完全的刻画，利用这个刻画给出了其剩余谱为空的充要条件；由此给出了同点谱算子及反点谱算子的谱结构；由此得到上述非自伴算子的谱结构。　　 ⑵研究了上三角型无穷维Hamilton算子的谱刻画.无穷维Hamilton算子是一类特殊的2×2算子矩阵，利用其谱结构及结构特性给出对角定义的上三角型无穷维Hamilton算子的谱能由其第一个对角元的谱等价刻画的充要条件；由此建立了不计体力的平面弹性力学问题的谱理论模型.并且给出上行占优的上三角型无穷维Hamilton算子的谱、连续谱的刻画及可逆性。　　 ⑶得到了判定一类无穷维Hamilton算子纯虚本征值的代数指标是1的充分条件，非负Hamilton算子在线性二次最优控制问题中有着重要的应用，给出了一类非负Hamilton算子的点谱分布及其可逆性。