化学反应是自然界中非常常见的现象。研究化学反应模型的动力学性质,有助于了解反应过程的作用机制及演变规律,对参与反应的反应物的发展趋势作出较为准确的预测。本文主要研究了带有时滞和扩散的几类化学反应模型的动力学性质,包括常值稳态解的稳定性、Turing不稳定性、稳态解分支、Hopf分支的存在性及分支的性质等。主要工作如下:(一)建立了具时滞反馈和齐次Neumann边界条件的双分子自催化反应模型,并分析了扩散和时滞反馈对系统动力学性质的影响。通过对特征根的分布情况的分析,给出了由扩散引起的不稳定性存在的充分条件,并论证了时滞引起的Hopf分支的存在性,最后利用中心流形定理和规范型理论分析了分支的性质,并列举了几个数值算例来支撑理论分析的结果。研究结果表明,当系统中的抑制剂比激活剂扩散得快时,会出现Turing不稳定现象。在某些特定的条件下,时滞反馈项变化时会破坏系统常值稳态解的稳定性,出现周期振荡;当反馈强度较小时,选取合适的时滞,会导致稳定性开关的出现,此时,时滞反馈项能将不稳定的稳态解调整成稳定的稳态解。(二)考察了一个带有时滞反馈项的任意阶自催化反应扩散模型。在系统满足齐次Neumann边界条件的情况下,研究了时滞反馈对系统常值正稳态解的稳定性的影响,推导出了Hopf分支的存在条件,并分析了分支的方向和分支周期解的稳定性。最后列举了与理论分析相符的数值算例。理论分析的结果表明,时滞反馈项不仅会影响常值稳态解的稳定性,而且当时滞反馈变化时,系统会出现空间均匀的周期解以及空间非均匀的周期解。此外,从数值模拟的结果中可以看出,当反馈强度变大时,时滞反馈项的加入会导致空间非均匀的周期解变得不稳定。(三)考察了具时滞反馈的光敏CDIMA模型。当边界处满足齐次Neumann边界条件时,分析了扩散对常值正稳态解的稳定性的影响,推导出了扩散驱动的不稳定性的存在条件。结果表明参与反应的淀粉的浓度和扩散的变化会破坏常值正稳态解的稳定性,出现Turing不稳定现象。给出了时滞反馈引起的Hopf分支的存在条件,并利用中心流形定理和规范型理论分析了分支的性质。研究结果显示,通过选取适当的反馈强度,时滞会导致Hopf分支的出现。特别地,当时滞达到某些临界值时,会出现稳定性开关。(四)在一类糖酵解模型中,详细分析了基因表达时滞对糖酵解模型的动力学性质的影响。理论分析的结果显示基因表达时滞会破坏系统的常值正稳态解的稳定性,引起Hopf分支的出现。通过在中心流形上计算规范型,推导出了决定分支周期解性质的参数的计算公式。最后,推导出了稳态解分支存在的充分条件,并列举了与分析结果对应的数值算例。