切换系统是由有限个子系统或者动态模型所构成的特殊系统,并且跟其他系统的本质区别就是拥有一个切换规则。当选择一个合适的切换规则,就可以使得切换系统由不稳定变为稳定,性能指标达到最优等性质。所以,切换系统不仅在理论研究中具有重要的意义,而且在实际中也得到了广泛的应用。本文得到了以下四个方面的创新性研究结果:(1)对于抽象性能指标最优化问题的极值条件做了一般化的处理。得到了抽象多元泛函与算子复合的新泛函的一阶变分存在性定理和一阶变分表达式及其泛函达到极值的一个必要性条件。对于线性和非线性切换系统输入的设计做了一个一般化的处理,该结果是一个对于切换系统在相应性能指标达到最优时,输入设计方案的通用理论基础。(2)对一类积分形式的泛函,在由微分方程描述的系统条件下的极值问题,得到了一个取得极值的必要性条件。(3)对线性切换系统在给定二次型性能指标最优条件下的控制器以及切换规则进行了研究。得到几类相应最优控制器的设计方法,并利用设计的最优控制器得到一个最优的切换规则。但是由于得到的控制器是无穷多个,所以未来致力于设计有限个控制器,切换次数有限的切换规则。(4)对一类带有不确定项,非线性时变时滞切换系统进行控制器及其切换规则的设计。利用Lyapunov函数、凸组合技术、线性矩阵不等式的方法给出系统满足鲁棒H_∞性能的切换规则的设计方案和一个关于控制器的矩阵不等式。