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这篇论文围绕一类特殊的双层量子Hall系统，这类系统的电子平均密度在两层中相等，它们的物理态由一组整数（α，α，β)表示。我们从双层量子霍尔系统的Chern-Simons有效理论出发，把单层量子霍尔系统有效FQH理论的对偶变换方法推广到双层有效理论中。该对偶变换将关于电子的有效理论变换到以”涡流”作为准粒子的有效理论。 另外，我们研究双层量子Hall系统在朗道填充因子取v=1/2这种状态的静态涡流解。我们的分析建立在双层系统的ZHK模型基础上。ZHK模型是一种包含Chern-Simons规范相互作用的有效理论。为了简便，我们假定涡流具有柱对称的结构，随后写出了无量纲的非线性运动方程组，并分析了解的渐进行为。另外，在自对偶条件下，我们确定了自耦合常数的形式，并写出了关于密度的自对偶方程。最后，我们使用数值方法找到了类型分别为(0，1)，（0，-1），（1，-1）和(-1，-1)的涡流解。