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令Fpm表示有pm个元素的有限域，其中p是一个素数，m是一个正整数，对于a∈Fpm.定义p元Kloostermansum为(
)Kpm(a)=∑x∈Fpmx（xpm-2+ax），其中x是Fpm的标准加法特征标.
本文从数论角度利用集合的自逆度刻画了二元Kloostermansums，得到其模8同余性质一个新的证明，并得到某些特殊情形的二元Kloosterman sums模一个奇素数的同余性质，相应地，利用其已知的一些结果，得到了一个特殊集合的自逆度的相关性质，最后利用Kloostermansums与其他知识的联系，将所得结果应用到椭圆曲线、有限域上不可约多项式和某些特殊循环码的权重分布中.