【摘 要】
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鞅空间理论是泛函分析与概率论交叉领域的重要数学分支.经过半个多世纪的发展,不仅形成了系统的理论,而且还在金融数学、风险分析以及随机控制等学科中有着广泛的应用.本篇博士论文使用停时、原子分解以及分析等方法主要针对几类鞅空间进行深入研究.全文共分为四章,其主要内容如下:第一章,首先介绍论文所研究问题的历史背景,发展现状和最新研究进展,然后简要阐述本文的主要研究内容并给出所需要的预备知识.第二章,作为经
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鞅空间理论是泛函分析与概率论交叉领域的重要数学分支.经过半个多世纪的发展,不仅形成了系统的理论,而且还在金融数学、风险分析以及随机控制等学科中有着广泛的应用.本篇博士论文使用停时、原子分解以及分析等方法主要针对几类鞅空间进行深入研究.全文共分为四章,其主要内容如下:第一章,首先介绍论文所研究问题的历史背景,发展现状和最新研究进展,然后简要阐述本文的主要研究内容并给出所需要的预备知识.第二章,作为经典Lorentz Hardy鞅空间的推广,Orlicz-Lorentz Hardy鞅空间的相关理论得到了研究.具体而言,在分析Orlicz-Lorentz空间的一些基本性质的基础上,利用停时等技巧刻画了 Orlicz-Lorentz Hardy鞅空间上的原子分解.进一步建立了 Orlicz-Lorentz Hardy鞅空间的对偶.最后一部分,联系一类非负凹函数φ的广义分数阶积分算子Iφ的有界性在这一新框架下得到了讨论.第三章,通过构造Hardy鞅空间Hp*的Lq,∞原子分解,刻画了 Lorentz鞅空间上的John-Nirenberg不等式.基于此,本章进一步对一类非重排不变的Banach空间—定义在概率集合上的变指数Lorentz空间进行讨论.定义了联系该空间的新型BMO鞅空间,并在随机基正规条件下,得到该鞅空间的John-Nirenberg定理.更确切地说,如果随机基{F}n≥0是正规的,则对任意的0<q<∞以及适当限制的1≤p（·）<∞都有BMOp（·）,q=BMO第四章,主要对三类Grand-型鞅空间的相关理论进行讨论.首先给出Grand-Hardy 鞅空间的定义,并建立 Grand-Hardy 鞅空间上的 Doob 极大不等式,Burkho-lder-Gundy不等式,原子分解以及John-Nirenberg不等式.其次,本章还发展了 Grand-Morrey鞅空间以及广义的Grand-Morrey鞅空间理论,得到了这两类新型鞅空间框架下的Doob极大不等式以及鞅的分数阶积分算子的有界性定理.
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