海洋表面波的散射效应(包括波浪的反射、折射和衍射)在港口、码头、航道和防波堤的工程设计,以及海啸预报、海洋平台和船舶耐波性评估等方面具有重要的应用价值.由于实际问题的难度和复杂性,一般都结合计算机进行数值模拟.而数值解或者数值模型必须通过实验解和解析解的验证.相比于实验解,解析解具有开发成本低,精确性高,且容易发现物理规律等优点,因此最受欢迎.过去已经获得的线性或非线性水波问题的准确解析解,一般只能针对简单的方程或简单的地形.例如,海底地形几乎都不得不设定成理想情形,即变水深区域的水深函数为x或径向的幂函数,或者说水下浅滩的顶点落在自由液面上.因为这使得控制方程可以转化为经典微分方程,如Bessel方程和Euler方程,从而易于得到闭合形式解析解.本学位论文的创新点在于,将这种理想地形推广到了非理想地形.所谓非理想地形是指,变水深区域的水深不再被假定为自变量的幂函数.正是这种非理想性,增加了我们求解控制方程的困难,主要体现在保证解析解在物理区间上的收敛性方面.在本文中,首先,我们研究了线性长波越过带有冲刷槽的一维矩形障碍物时的反射效应;其次,又分别研究了线性长波越过水下浅滩、置于非理想浅滩上的圆柱岛以及非理想截顶浅滩三种二维非理想海底地形时的散射效应;最后,又研究了涵盖线性长波、中波和短波在内的全波谱波场越过一维非理想陷坑时的反射效应.