声子晶体丰富的色散关系带给我们多种前所未有的方式来实现在波长尺度对声波与弹性波的人工操控,这极大促进了声子晶体功能器件的应用。随着这些应用上的进一步发展,以往声子晶体研究中仅通过改变材料参数或周期性结构参数来实现其色散关系的调制和设计已不再能满足对于声波与弹性波人工操控日益增长的新需求。在本文第二章中,我们提出了在声子晶体中通过构造梯度来引入新的色散调节自由度的思想。声子晶体中梯度能沿各种不同方向、以各种不同方式、通过改变各种不同晶体参数而灵活的引入,极大增强了声子晶体对声波与弹性波的人工操控能力。利用所提出的梯度声子晶体,我们设计了一个具有负折射率梯度的平板棱镜,其中折射率梯度是通过逐渐改变声子晶体中波传播方向的横向填充率来实现的。该棱镜能将平行入射波汇聚到一个具有明确定义焦点。该棱镜对于实现不同声子晶体功能器件间的集成与耦合具有非常重要的应用价值。诸多与导带相关的应用要求声波能有效的耦合进声子晶结构。通常说来,由于阻抗相差很大,在均匀介质和声子晶体界面发生的反射将严重影响声子晶体器件功效的发挥,于是寻找有效的方法减少声子晶体界面的反射是一个至关紧要的问题。在本文的第三章中,我们提出了利用抗反射层结构来减小声子晶体界面反射的思想。数值模拟结果表明一个由圆柱组成的抗反射层结构在经过优化后能使二维声子晶体界面的反射减小。为了验证所提出方法的有效性,我们将所设计抗反射层结构分别应用到两个具有代表性的声子晶体功能器件中,即声子晶体负折射平板点源棱镜和声子晶体平行波汇聚棱镜,数值模拟结果表明,我们所设计的抗反射层结构有效的减小了声子晶体界面不必要的反射,从而增强了其实用性,获得了相当理想的效果。近年来,对于声超常材料的研究取得了很大进展。与声子晶体工作在波长尺度不同,超常材料工作在亚波长尺度,再加上超常材料具有许多非同寻常的特性,这极大增强了人们对声波与弹性波的操控能力。超常材料的这些特性能够被利用来设计新奇的声学器件。在本文的第四章中,我们研究了利用声超常固体板实现亚波长成像的问题。利用所设计的一个质量密度为负而体模量为正的固体超常材料板,我们得到一个完全由衰逝波组成的亚波长近场像；利用所设计的一个质量密度和体模量同时为负的固体超常材料板,我们得到一个具有亚波长细节的实像。该研究工作的结果有望为超常材料新奇声波功能器件的设计提供有意义的指导。从原则上说,超常材料的有效参数可以通过设计实现任意的数值,这极大的拓展了天然材料有限的物理性质。与超常材料相关的一个重要问题是在各种超常界面上传播的表面波。在本文的第五章中,我们研究发现在一个经过精心设计的声超常材料表面存在着一种非同寻常的声学共振表面态,该表面态的色散性质同电磁表面等离子体激元(电磁SPPs)完全一致。从而通过对超常材料的人工物性剪裁,我们首次在固体-流体体系得到了电磁表面等离子体激元的声学对应。考虑到电磁SPPs在亚波长光操控方面获得的巨大成功,这一新型声学共振表面态的发现同样预示着美妙的应用前景。本研究工作旨在为声学超常材料特性的探索、剪裁、设计以及应用提供一个范例。